Questão número 167780

Vamos definir problemas de pesquisa aberta como sendo aqueles em cujo enunciado não há uma estratégia implícita para resolvê-los, nem operações imediatas. Demonstrações de teoremas enquadram-se nessa categoria, assim como questões do tipo "encontre todos...". Leia os problemas:

I. Quais são os números naturais que têm um número ímpar de fatores?

II. Quantos triângulos diferentes, de lados de medidas inteiras, podem ser construídos de modo que o lado maior tenha 5 cm de comprimento? 6 cm? n centímetros?

III. Uma bolsa com moedas de 5, 10 e 25 centavos contém 435 moedas no valor de R$ 43,45 . Há três vezes mais moedas de 10 do que de 25. Quantas moedas de cada tipo estão na bolsa?

IV. Imagine n armários, todos fechados, e n pessoas. Suponha que a primeira pessoa passe e abra todos os armários. Depois, passe uma segunda pessoa e feche um armário sim e o outro não, começando pelo número 2. A terceira pessoa, então, passa e altera o estados das portas dos armários, de três em três, começando pelo número 3 (isto é, se este está aberto, ela o fecha, e vice-versa). Se esse procedimento continuar até que todas as n pessoas passem, quais dentre as portas ficarão abertas?

Com respeito a esses problemas, é INCORRETO afirmar que

• A.

  o problema IV apresenta uma forma instigante de apresentar a mesma situação que aparece no problema I.

• B.

  o problema II é de pesquisa aberta porque propicia ao aluno a experiência de buscar e encontrar um padrão geométrico.

• C.

  o problema III já traz uma estratégia de resolução no enunciado. O obstáculo a vencer é apenas o de traduzir a palavra escrita pela forma matemática apropriada, de maneira a usar as equações adequadas.

• D.

  se reconhece o problema I como de pesquisa aberta pelo tipo de pergunta que faz.

• E.

  apenas o problema IV é de pesquisa aberta.