Questões de Atuária / Matemática Atuária do ano 2008

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A partir do texto acima, julgue os itens subseqüentes, considerando que, para avaliar a tese de que a probabilidade foi reduzida para 0,9p, será efetuada uma nova pesquisa com 900 pessoas selecionadas aleatoriamente entre aquelas que sofreram o primeiro infarto do miocárdio no período de cinco anos antes até cinco anos depois da publicação do veto.

Segundo os referidos cientistas italianos, a probabilidade de uma pessoa sofrer o primeiro infarto do miocárdio no período de cinco anos antes até cinco anos depois da publicação do veto é, em média, inferior a 0,9p.

  • C. Certo
  • E. Errado

A partir do texto acima, julgue os itens subseqüentes, considerando que, para avaliar a tese de que a probabilidade foi reduzida para 0,9p, será efetuada uma nova pesquisa com 900 pessoas selecionadas aleatoriamente entre aquelas que sofreram o primeiro infarto do miocárdio no período de cinco anos antes até cinco anos depois da publicação do veto.

Considere que outro grupo de cientistas defenda a tese de que a probabilidade de uma pessoa sofrer o primeiro infarto do miocárdio não dependa da publicação do veto. Nessa situação, segundo esses cientistas, a probabilidade de uma pessoa sofrer o primeiro infarto do miocárdio é superior a 0,96p.

  • C. Certo
  • E. Errado

A partir do texto acima, julgue os itens subseqüentes, considerando que, para avaliar a tese de que a probabilidade foi reduzida para 0,9p, será efetuada uma nova pesquisa com 900 pessoas selecionadas aleatoriamente entre aquelas que sofreram o primeiro infarto do miocárdio no período de cinco anos antes até cinco anos depois da publicação do veto.

A partir dos resultados da nova pesquisa, considere a realização de um teste de hipóteses cuja hipótese nula (H0) seja pa pd, em que pa e pd são as probabilidades de uma pessoa sofrer o primeiro infarto do miocárdio, respectivamente, antes e depois da publicação do veto. Nesse caso, das 900 pessoas que compõem a amostra, se a quantidade de pessoas que sofreram o primeiro infarto do miocárdio depois da publicação do veto for igual ou superior a 451, então é correto concluir que a hipótese nula é falsa.

  • C. Certo
  • E. Errado

Com relação ao texto, julgue os próximos itens, considerando que outras 900 pessoas tenham sido observadas em uma nova pesquisa, sendo Xa a quantidade de pessoas que sofreram o primeiro infarto do miocárdio no período de cinco anos antes da publicação do veto e Xb a quantidade de pessoas que sofreram o primeiro infarto do miocárdio no período até cinco anos após a publicação do veto.

A variância da soma Xa + Xb é superior a 1 e é inferior a 450.

  • C. Certo
  • E. Errado

Com relação ao texto, julgue os próximos itens, considerando que outras 900 pessoas tenham sido observadas em uma nova pesquisa, sendo Xa a quantidade de pessoas que sofreram o primeiro infarto do miocárdio no período de cinco anos antes da publicação do veto e Xb a quantidade de pessoas que sofreram o primeiro infarto do miocárdio no período até cinco anos após a publicação do veto.

A covariância entre Xa e Xb é positiva.

  • C. Certo
  • E. Errado

Com relação ao texto, julgue os próximos itens, considerando que outras 900 pessoas tenham sido observadas em uma nova pesquisa, sendo Xa a quantidade de pessoas que sofreram o primeiro infarto do miocárdio no período de cinco anos antes da publicação do veto e Xb a quantidade de pessoas que sofreram o primeiro infarto do miocárdio no período até cinco anos após a publicação do veto.

Pelo teorema conhecido como lei forte dos grandes números, é correto concluir que a variável aleatória Xa segue aproximadamente uma distribuição normal.

  • C. Certo
  • E. Errado

Texto para os itens de 101 a 107

Com relação ao texto, julgue os itens a seguir, considerando que a perda líquida da seguradora seja definida como Pt = Yt - Xt, em que Xt = 0,8X t-1 + at, {at} é um processo ruído branco com média zero e variância A, Yt é um processo tal que {Pt} é um processo ruído branco com média zero e variância igual a B, e a covariância entre at e Ps é nula para quaisquer instantes t = 1, 2, 3, ... e s = 1, 2, 3, ....

A variância de Yt é igual a 

  • C. Certo
  • E. Errado

Texto para os itens de 101 a 107

Com relação ao texto, julgue os itens a seguir, considerando que a perda líquida da seguradora seja definida como Pt = Yt - Xt, em que Xt = 0,8X t-1 + at, {at} é um processo ruído branco com média zero e variância A, Yt é um processo tal que {Pt} é um processo ruído branco com média zero e variância igual a B, e a covariância entre at e Ps é nula para quaisquer instantes t = 1, 2, 3, ... e s = 1, 2, 3, ....

A seqüência {Yt - 0,8Yt-1} segue um processo de ruído branco.

  • C. Certo
  • E. Errado

Com base nas informações do texto, julgue os itens subseqüentes.

O tempo de ruína  o primeiro instante em que o processo de risco atinge valores inferiores ao capital inicial, ou seja, = inf {t 1 tal que Ut-U0 < 0}.

  • C. Certo
  • E. Errado

Com base nas informações do texto, julgue os itens subseqüentes.

A série temporal {Ut - Ut-1} é um processo fracamente estacionário.

  • C. Certo
  • E. Errado
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