Questões de Atuária / Matemática Atuária da Escola de Administração Fazendária (ESAF)

A taxa instantânea de mortalidade pode ser determinada por uma função contínua, especialmente quando consideramos que a subdivisão do período seja suficientemente pequena, tendendo a zero. Porém, como determinação dos valores aproximados, a taxa instantânea de mortalidade poderá ser determinada pela seguinte equação:

• A. = (l_x - l_x+1 ) / l_x
• B. = (d_x-1 - d_x ) / 2 l_x
• C. = (l_x-1 - l_x+1 ) / 2 l_x
• D. = (d_x - d_x+1 ) / 2 l_x
• E. = (l_x-1 - l_x ) / l_x

No cálculo da probabilidade de uma pessoa de idade x e outra de idade y, de pelo menos 1 morrer após "n" anos e dentro dos "m" seguintes, representada por _n/_m Q_xy , é dada pela equação:

• A. _n/_m Q_xy = 1 - _mp_xy
• B. _n/_m Q_xy = _n/_m Q_x x _mp_xy
• C. _n/_m Q_xy = _n/_m Q_x x _mp_y
• D. _n/_m Q_xy = _mp_x x _mp_y
• E. _n/_m Q_xy = _n/_m Q_y x _mp_x

Usando uma tábua de comutação com funções elaboradas de forma subanual – mensal, a formulação do P(12) x , cujo fracionamento será no início de cada mês e durante o período de cobertura - n, para o benefício a ser recebido pelos beneficiários de uma única vez, caso a pessoa (segurado) não atinja a idade "x+n", é igual a:

• A. {[(M_x+n - M_x ) / D_x)] / [(N⁽¹²⁾ x - N⁽¹²⁾ _x+n) / D_x ]} x Q
• B. {[(M¹²⁾ _x+n - M¹²⁾ _x ) / D_x)] / [(N⁽¹²⁾ _x - N⁽¹²⁾ _x+n) / D_x ]} x Q
• C. {[(M¹²⁾ _x - M¹²⁾ _x+n ) / D¹²⁾ _x)] / [(N⁽¹²⁾ _x - N⁽¹²⁾ _x+n) / D¹²⁾ _x ]} x Q
• D. {[(M_x - M_x+n ) / D_x)] / [(N⁽¹²⁾ _x - N⁽¹²⁾ _x+n) / D¹²⁾ _x ]} x Q
• E. {[(M_x - M_x+n )] / [(N⁽¹²⁾ _x - N⁽¹²⁾ _x+n)]} x Q

Tomando por base uma pessoa de 25 anos para um Seguro de Sobrevivência, que terá um custo de angariação representado por βu, desembolsado na data da contratação. Sendo os prêmios pagos no início de cada mês, de forma imediata e dentro dos próximos 3 (três) anos, o fracionamento deste carregamento será expresso por:

• A. = [ ä_x ⁽¹²⁾ x β^u] / [ /₃ ä_x ⁽¹²⁾ x 12] x _nE_x
• B. = [/₃ a_x ⁽¹²⁾ x β^u] / [ /₃ ä_x ⁽¹²⁾ x 12]
• C. = [ β^u ] / [ /₃ ä_x ⁽¹²⁾ ]
• D. = [β^u ] / [ /₃ ä_x+n ⁽¹²⁾ ] x _nE_x
• E. = [â^u ] / [ /₃ a_x ⁽¹²⁾ x 12]

A formulação do P_x ^u(12) para um benefício de renda mensal, postecipada, imediata e temporária de "m" anos, segundo a fórmula de Woolhouse, será dada por:

• A. = [/_m a_x + 11/24 * (1 - _nE_x )] * 12 R⁽¹²⁾
• B. = [/_m a_x - 13/24 * (1 - _nE_x )] * R⁽¹²⁾
• C. = [ /_m a_x - 11/24 * (1- _nE_x )] * R
• D. = [/_m a_x + 11/24 * _nE^x ] * 12 R⁽¹²⁾
• E. = [ /_m a_x - 13/24 (1- _nE_x )] * R

Uma pessoa de x anos está contratando um empréstimo de valor Q (Q já representa o Montante Atual da Dívida), a ser amortizado em parcelas uniformes anuais, ao longo dos próximos 30 anos. O P_x ^u de um seguro contra morte para garantia correspondente terá a seguinte formulação:

• A. = [(M_x - M_x+30)/ D_x – (1/30) x (R_x - R_x+30 ) / D_x] x Q.
• B. = [(M_x - M_x+30)/ D_x – (1/30) x (R_x - R_x+30 - 30 M_x+30) / D_x] x Q.
• C. = [(M_x - M_x+30)/ D_x – (11/24) x (R_x - R_x+30 ) / D_x] x Q.
• D. = [(M_x - M_x+30)/ D_x – (11/24) x (R_x - R_x+30 - M_x+30) / D_x] x Q.
• E. = [(M_x - M_x+30)/ D_x – (11/24) x (R_x - R_x+30 - 30 M_x+30) / D_x] x Q.

Uma pessoa de idade x deseja contratar um Plano Individual de Pensão Anual para seu cônjuge e filhos; a formulação para determinação do Px da idade de contratação, no regime de Repartição de Capitais de Cobertura, é dado por:

• A. q_x (/₁ ä_y+1 + /_n-1 ä_z+1 ) R⁽¹²⁾
• B. = q_x (/1 a_y+1 + /_24-z a_z+1 ) R
• C. = q_x ( _24-z/a_y + /_24-z a_z ) R
• D. = q_x ( ä_y + /_24-1 ä_z+1 ) R ₁ E_x
• E. = q_x ( ä_y + /_24-z ä_z ) R⁽¹²⁾

Entre as alternativas permitidas pelos Valores Garantidos, o Prolongamento pode ser concedido:

• A. exclusivamente no período de fracionamento do prêmio.
• B. apenas no período de diferimento do Benefício, caso o Prêmio tenha sido pago a vista (Prêmio Único).
• C. após o pagamento do Prêmio e antes do recebimento do Benefício.
• D. no fracionamento do Prêmio e antes do recebimento da última parcela do Benefício.
• E. no encerramento do contrato.

Utilizando o método prospectivo, a reserva matemática de um seguro contra morte imediato e vitalício para a pessoa de idade x, com prêmio parcelado de forma mensal, antecipada, imediata e vitalícia, após t anos de vigência, pode ser indicado por

• A. _tV_x = A_x+t - P_x ⁽¹²⁾ x /_t ä_x ⁽¹²⁾ .
• B. _tV_x = A_x+t - P_x+t ⁽¹²⁾ x /_t ä_x ⁽¹²⁾.
• C. _tV_x = A_x+t - P_x+t ⁽¹²⁾ x ä_x+t ⁽¹²⁾.
• D. _tV_x = A_x+t - P_x ⁽¹²⁾ x ä_x+t ⁽¹²⁾.
• E. _tV_x = A_x - P_x ⁽¹²⁾ x ä_x ⁽¹²⁾.

No fechamento do balanço anual, a seguradora identificou que a decomposição de sua sinistralidade é a seguinte: 

Com base nos dados acima, a Provisão de SONA – Sinistros Ocorridos e Não Avisados deverá ter o seguinte montante:

• A. 1.250.000,00 UM.
• B. 1.050.000,00 UM.
• C. 1.000.000,00 UM.
• D. 850.000,00 UM.
• E. 650.000,00 UM.