Questões de Engenharia Cartográfica e de Agrimensura da Escola de Administração Fazendária (ESAF)

O transporte de coordenadas geodésicas é feito sobre o elipsoide de revolução, por meio dos chamados problemas direto e inverso da geodésia. Nesses problemas, estão envolvidos os azimutes geodésicos, as coordenadas geodésicas elipsoidais latitude e longitude e o comprimento da geodésica. Com base nos elementos envolvidos e pelo teorema de Clairaut, é correto afirmar que:

• A. a linha geodésica sempre percorre a seção normal direta.
• B. a linha geodésica sempre percorre a seção normal inversa.
• C. o seno do azimute de uma linha geodésica pelo raio vetor é constante.
• D. o cosseno do azimute da linha geodésica pelo raio vetor é constante.
• E. em qualquer ponto da linha geodésica, o produto do raio do paralelo nesse ponto pelo seno do azimute da geodésica é constante.

Assinale a opção que define corretamente a altitude geométrica de um ponto.

• A. Distância contada do ponto até o geope do ponto.
• B. Distância do ponto até o geoide, contada ao longo da vertical do ponto.
• C. Distância do ponto até o elipsoide, contada ao longo da normal do ponto.
• D. Distância do ponto até o elipsoide, contada ao longo da vertical do ponto.
• E. Distância do ponto até o elipsoide, contada ao longo da ondulação geoidal do ponto.

A gravidade normal é definida levando-se em consideração a Terra normal. Por Terra normal entende-se

• A. elipsoide de revolução com mesma massa, mesma velocidade angular da Terra e superfície equipotencial.
• B. elipsoide tri axial com mesma massa, mesma velocidade angular da Terra e superfície equipotencial.
• C. esfera com mesma massa, mesma velocidade angular da Terra e superfície equipotencial.
• D. superfície real da Terra, com os parâmetros massa e velocidade angular bem definidos.
• E. geoide com mesma massa e mesma velocidade angular da Terra.

Na teoria do esferopotencial, um dos coeficientes J é muito importante, sendo cerca de mil vezes maior que os demais. Tal coeficiente é denominado de fator dinâmico de forma e é representado por

• A. J0.
• B. J2.
• C. J4.
• D. J6.
• E. J8.

Chama-se anomalia da gravidade a diferença entre a gravidade real na superfície do geoide (g0) e a gravidade normal (g - teórica). Em sendo observada a gravidade na superfície da Terra (g) numa altitude (h), a expressão: Δg=g+0,3086h-g é denominada de

• A. Anomalia perturbadora.
• B. Anomalia de Helmert.
• C. Anomalia de Bouguer.
• D. Anomalia isostática.
• E. Anomalia free-air.

Sabe-se que altitudes determinadas por GPS (Sistema de Posicionamento Global) têm um significado muito mais geométrico do que físico em si. Sabe-se que o número geopotencial é comum a várias altitudes científicas. Assinale a opção que determina a diferença entre a altitude geométrica num ponto obtida por GPS e o número geopotencial desse ponto, dividido pela gravidade média entre o ponto e o geoide.

• A. A anomalia de Bouguer.
• B. A anomalia free-air.
• C. O distúrbio da gravidade.
• D. A ondulação geoidal.
• E. O desvio da vertical.

Quando ocorre um erro acidental, nas observações realizadas com instrumental de agrimensura, este erro:

• A. foi previsto pela teoria das probabilidades.
• B. ocorreu por acidente com o instrumento.
• C. ocorreu com certa tendência e deve ser excluído.
• D. permite que seja corrigido mediante modelo determinístico.
• E. foi um equívoco do operador e deve ser eliminado.

O método de ajustamento por mínimos quadrados pressupôe minimizar a soma do quadrado dos resíduos ponderados, min VTPV. Se for o método dos parâmetros, o sistema de equações normais NX=U admite solução única, se determinante de N for não nulo, det(N)≠0. A garantia de que o vetor dos parâmetros minimize de fato a forma quadrática VTPV, ocorre quando a matriz N for

• A. definida negativa.
• B. semidefinida positiva.
• C. definida positiva.
• D. semidefinida negativa.
• E. a hessiana da quadrática V^TPV.

Assinale, entre as opções abaixo, qual das estimativas da variável aleatória fornece a variância mínima no ajustamento de observações diretas.

• A. A média geométrica.
• B. A média aritmética.
• C. A média harmônica.
• D. A moda.
• E. A mediana.

Após o ajustamento das observações, no método de variação de coordenadas, faz-se o cálculo da matriz variância-covariância (MVC) para se ter as estimativas das precisões das coordenadas ajustadas. Assinale a opção que indica corretamente como se obtém os semieixos da elipse dos erros.

• A. A raiz quadrada dos autovetores da MVC.
• B. Raiz quadrada das variâncias da MVC.
• C. Os autovalores da MVC.
• D. Os autovetores da MVC.
• E. A raiz quadrada dos autovalores da MVC.