Questões sobre Distribuição Normal

O ruído gerado por equipamentos na transmissão de um sinal de rádio é uma variável aleatória R que segue uma distribuição normal, com média zero e desvio padrão igual a 2. O ruído gerado por outras fontes (como aqueles devido às condições meteorológicas) é uma variável aleatória normal S, com média zero e desvio padrão igual a 5. Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem, considerando que R e S sejam independentes.

A soma R + S segue uma distribuição normal com média 0 e desvio padrão superior a 6.

• C. Certo
• E. Errado

Uma amostra aleatória de números telefônicos foi selecionada para se averiguar a qualidade do serviço de Internet 3G móvel oferecida pelas operadoras de telefonia celular no Brasil. Nessa situação, julgue os itens subsecutivos.

Considerando que cada usuário entrevistado deva responder se está ou não satisfeito com os serviços prestados pela sua operadora e que P(Z < 1,96) = 0,975, em que Z represente a distribuição normal padrão, se o nível de confiança for de 95% — simétrico e conservador —, o erro amostral for de até 5% e o plano de amostra aleatória simples com reposição, então o tamanho da amostra deve ser de, pelo menos, 385 números telefônicos.

• C. Certo
• E. Errado

Um auditor, em atendimento a reclamações de usuários, decidiu verificar se as velocidades da Internet disponibilizadas estavam de acordo com as respectivas velocidades contratadas. Para isso, ele coletou uma amostra de 500 usuários. Com referência a essa situação, julgue os itens de 87 a 94.

Suponha que, com referência aos usuários que haviam contratado velocidade de 1 MB, o auditor observou que a velocidade média amostral foi de 0,85 MB com erro padrão da média de 0,1 MB. Nesse caso, considerando-se que a distribuição das velocidades seja normal, é correto inferir, com 95% de confiança, que a velocidade medida está de acordo com a velocidade contratada.

• C. Certo
• E. Errado

Com base no texto acima, assinale a alternativa que apresenta o tempo mínimo de duração, em horas, para que pelo menos 95 % dessas canetas funcionem bem.

• A. 350.
• B. 950.
• C. 6010.
• D. 6650.
• E. 7990.

Um auditor, em atendimento a reclamações de usuários, decidiu verificar se as velocidades da Internet disponibilizadas estavam de acordo com as respectivas velocidades contratadas. Para isso, ele coletou uma amostra de 500 usuários. Com referência a essa situação, julgue os itens de 87 a 94.

O teorema central do limite (TCL) garante que, se n é grande, então a estatística menos sua média, dividida pelo erro padrão tende para a distribuição normal padrão.

• C. Certo
• E. Errado

O diâmetro de certo anel industrial é uma variável aleatória com distribuição normal com média 15 cm e primeiro quartil igual a 11,6 cm. Se o diâmetro do anel diferir da média em mais de 3 cm, ele é vendido por R$ 100,00, caso contrário é vendido por R$ 200,00. O preço médio de venda do anel é, em reais, igual a

• A.

  146,00.

• B.

  140,00.

• C.

  154,00.

• D.

  154,00.

• E.

  148,00.

Supondo que X₂ e X₃ têm distribuição normal, P [(X₂ − X₃) > 5,8] é igual a

• A.

  0,25.

• B.

  0,45.

• C.

  0,31.

• D.

  0,27.

• E.

  0,42.

Uma amostra aleatória de 361 empregados foi extraída, sem reposição, de uma empresa com 1090 empregados, apurando-se um intervalo de confiança ao nível de (1−α) para a média da população dos salários da empresa, em R$, igual a [4.956,80 ; 5.043,20]. Considere que a distribuição desta população é normal com um desvio padrão populacional igual a R$ 627,00 e que na curva normal padrão (Z) a probabilidade P(−m ≤ Z ≤ m) = (1−α), com m > 0. Com base no intervalo encontrado pela amostra, tem-se que m é igual a

• A. 1,2.
• B. 1,4.
• C. 1,5.
• D. 1,6.
• E. 1,8.

Considere que as notas das matérias de Matemática, Física e Português de alunos de uma mesma sala de aula sigam distribuições normais. As variâncias das notas são, respectivamente, 3,0, 6,0 e 7,5. Por outro lado, a variância das notas de Matemática e Física somadas é 11,0 e a variância das notas de Matemática e Português somadas é 10,5.

O que esses resultados indicam?

• A.

  Notas de Matemática e notas de Física são independentes.

• B.

  Notas de Matemática e notas de Português são independentes.

• C.

  As notas de Física são mais altas que as notas de Português.

• D.

  As notas de Física são o dobro das de Matemática.

• E.

  As notas de Matemática e Física somadas são mais altas que as notas de Matemática e Português somadas.

Atenção: Para resolver as questões de números 59 e 60 use, dentre as informações dadas a seguir, aquelas que julgar apropriadas.

Se Z tem distribuição normal padrão, então:

P (Z < 0,70) = 0,76, P (Z < 1,04) = 0,85, P (Z < 1,28) = 0,90, P (Z < 1,64) = 0,95

• A. [187; 189].
• B. [131; 133].
• C. [79; 81].
• D. [35; 37].
• E. [99; 101].