Questões sobre Regressão

A partir das definições sobre as três Premissas da Regressão Linear (normalidade, homocedasticidade e independência dos erros), assinale a alternativa que corresponde ao seu conceito correto.

• A. Normalidade de erros é satisfeita quando a variação em torno da reta de regressão é constante para todos os valores de X_i.
• B. Independência de erros é satisfeita quando os erros em torno da reta de regressão são dependentes para cada valor de X_i.
• C. Homocedasticidade é satisfeita quando os erros em torno da reta de regressão são distribuídos de forma normal para cada valor de X_i.
• D. Independência de erros é satisfeita quando os erros em torno da reta de regressão são independentes para cada valor de X_i.
• E. Homocedasticidade é satisfeita quando os parâmetros da reta de regressão são correlacionados e apresentam distribuição exponencial em torno da média.

Em uma regressão linear múltipla com 5 variáveis independentes, 30 casos e intercepto, o coeficiente de determinação resultou em 25%. Nesse caso, o coeficiente de determinação ajustado equivale a aproximadamente:

• A. 13,1%
• B. 9,4%
• C. 25,0%
• D. 37,9%
• E. 5,0%

Um quadro de análise de variância refere-se a um modelo regressivo linear múltiplo, com intercepto, com o objetivo de obter a previsão de uma variável dependente (y) em função de 4 variáveis explicativas (x₁, x₂, x₃ e x₄). Sabe-se que as estimativas dos parâmetros deste modelo foram obtidas pelo método dos mínimos quadrados com base em 20 observações. Se o coeficiente de explicação (R₂) encontrado foi de 76%, obtém-se pelo quadro que o valor da estatística F (F calculado) utilizado para testar a existência da regressão é

• A. 12,250
• B. 10,225
• C. 10,000
• D. 11,875
• E. 11,250

Na regressão linear, quando a variância dos termos do erro aparece constante no intervalo de valores de uma variável independente, dizemos que os dados são:

• A. Colineares
• B. Autocorrelacionados
• C. Homocedásticos
• D. Heterocedásticos
• E. Constantes

A técnica estatística de análise de regressão é uma das principais ferramentas para se obterem estimativas. Acerca desse tema, assinale a alternativa correta.

• A. A análise de regressão consiste no estudo da dependência de uma variável, denominada variável dependente, em relação a uma ou mais variáveis, conhecidas como explanatórias, buscando estimar o valor médio da população da primeira em termos dos valores conhecidos das segundas, obtidos por amostragens repetidas.
• B. Uma relação estatística, quando forte e sugestiva, indica o estabelecimento de conexão causal.
• C. Uma variável estocástica é aquela que pode ser predita com certeza, e não probabilisticamente.
• D. A análise de regressão da dependência de uma variável em relação a duas variáveis explanatórias é conhecida como análise de regressão simples.
• E. Uma série temporal é uma observação de vários dados em um mesmo ponto do tempo.

Suponha que a seguinte regressão seja estimada para homens e mulheres em separado:

W = a + b*(Educ) + u,

em que, w é o logaritmo neperiano do salário, Educ representa os anos de estudos, a e b são parâmetros do intercepto e da inclinação a serem estimados por mínimos quadrados ordinários e u é o termo aleatório.

Sendo ah e bh as estimativas dos parâmetros do intercepto e da inclinação, respectivamente, para o universo dos homens e, am e bm, as estimativas dos parâmetros do intercepto e da inclinação, respectivamente, para as mulheres. Para se verificar se os homens apresentam um retorno monetário da educação maior do que as mulheres deve-se testar a seguinte hipótese nula:

• A. ah=bh
• B. ah=am
• C. ah=bm
• D. bh=bm
• E. bh=am

Uma regressão linear simples é expressa por Y = a + b × X + e, em que o termo e corresponde ao erro aleatório da regressão e os parâmetros a e b são desconhecidos e devem ser estimados a partir de uma amostra disponível. Assumindo que a variável X é não correlacionada com o erro e, julgue os itens subsecutivos, nos quais os resíduos das amostras consideradas são IID, com distribuição normal, média zero e variância constante. Considere que as estimativas via método de mínimos quadrados ordinários para o parâmetro a seja igual a 2,5 e, para o parâmetro b, seja igual a 3,5. Nessa situação, assumindo que X = 4,0, o valor predito para Y será igual a 16,5, se for utilizada a reta de regressão estimada.

• C. Certo
• E. Errado

Uma regressão linear simples é expressa por Y = a + b × X + e, em que o termo e corresponde ao erro aleatório da regressão e os parâmetros a e b são desconhecidos e devem ser estimados a partir de uma amostra disponível. Assumindo que a variável X é não correlacionada com o erro e, julgue os itens subsecutivos, nos quais os resíduos das amostras consideradas são IID, com distribuição normal, média zero e variância constante. Considere que, em uma amostra aleatória de tamanho n = 20, tenham sido estimados os parâmetros da regressão linear em questão e que tenha sido realizado um teste de hipóteses com hipótese nula H₀: b = 3, para o parâmetro b, utilizando-se a estatística teste t. Nessa situação, supondo-se que a hipótese nula seja verdadeira, é correto afirmar que a estatística t tem distribuição t-Student com 19 graus de liberdade.

• C. Certo
• E. Errado

Considerando um modelo de regressão linear simples, para averiguar se existe alguma relação entre o salário pago — Y — para uma pessoa em cargo comissionado e o tempo de trabalho — X — dessa pessoa na campanha de determinado padrinho político eleito, foi escolhida uma amostra de indivíduos em cargos comissionados cujos resultados estão apresentados nessa tabela.

Com base nessa situação hipotética e nos dados apresentados na tabela, julgue os itens que se seguem, relativos à análise de regressão e amostragem.

• C. Certo
• E. Errado

Considere duas variáveis, X e Y, com as seguintes características:

• A.
• B.
• C.
• D.
• E.