Questões sobre Variáveis Aleatórios

Seja X uma variável aleatória discreta, sua esperança e variância são respectivamente:

• A. Esperança = 2,00 e Variância = 2,13
• B. Esperança = 2,13 e Variância = 1,53
• C. Esperança = 2,00 e Variância = 2,13
• D. Esperança = 1,00 e Variância = 1,53
• E. Esperança = 2,13 e Variância = 2,53

A variável aleatória contínua X tem distribuição uniforme no intervalo [k, b − k]. Sabe-se que a média de X é 10 e que P(X > 16) = 0,125. Nessas condições, a variância de X é igual a

• A. 64/3
• B. 32/3
• C. 128/5
• D. 65/12
• E. 85/12

Uma variável aleatória X bidimensional tem matriz de covariâncias dada por:

O auto vetor normalizado correspondente à primeira componente principal da matriz Σ é dado por:

• A.
• B.
• C.
• D.
• E.

Suponha que:

I. A variável X, que representa o número mensal de suicídios no país A, tem distribuição de Poisson com média mensal 2.

II. A variável Y, que representa o número mensal de suicídios no país B, tem distribuição de Poisson com média mensal 4.

III. As variáveis X e Y são independentes.

Nessas condições, a probabilidade de em determinado mês ocorrerem menos de 2 suicídios no país A e exatamente 2 no país B é igual a

• A. 4,122%
• B. 5,548%
• C. 5,832%
• D. 3,565%
• E. 4,468%

De uma população de 1000 residências retirou-se uma amostra aleatória simples de 200 residências nas quais foram observadas as seguintes variáveis: X representando a área da residência e Y representando o consumo mensal de água da residência. Se os totais amostrais das variáveis X e Y foram dados, respectivamente, por 15.000 m² e 2.000 m³ e o total populacional de X é de 78.000 m², a estimativa da razão de consumo de água das 1000 residências, em m³, é igual a

• A. 12.600
• B. 5.850
• C. 20.800
• D. 10.400
• E. 11.700

Sejam X₁ e X₂ duas variáveis aleatórias independentes, ambas com média μ e variância 25. Como μ é desconhecida construiuse um estimador T para μ, sendo m e n parâmetros reais, ou seja: T = (m − 1)X₁ − nX₂. Considerando que T caracteriza uma classe de estimadores não viesados de μ, então o estimador desta classe mais eficiente verifica-se quando m for igual a

• A. 0,50
• B. 1,50
• C. 1,00
• D. 0,75
• E. 2,00

Uma variável aleatória populacional tem média desconhecida e variância igual a 100 centímetros quadrados. O tamanho da amostra aleatória simples necessário para que se possa garantir, com 99% de confiança, que o valor da média amostral não diferirá do valor da média populacional por mais de 0,5 cm é aproximadamente igual a:

• A. 1.620.
• B. 1.784.
• C. 1.966.
• D. 2.622.
• E. 3.024.

Uma variável aleatória discreta X tem valores possíveis 0, 1, 2 e 3 com probabilidades respectivamente iguais a 0,2, 0,4, 0,3 e 0,1. A média de X é igual a:

• A. 1,0.
• B. 1,3.
• C. 1,5.
• D. 1,8.
• E. 1,9.

A tabela precedente apresenta a distribuição de frequências relativas da variável X, que representa o número diário de denúncias registradas na ouvidoria de determinada instituição pública. A partir das informações dessa tabela, julgue os itens seguintes.

• C. Certo
• E. Errado

41 Se duas variáveis aleatórias, X e Y, têm correlação linear negativa, então:

• A. Quanto menor for o valor de X, menor será o valor de Y.
• B. A soma dos valores esperados de X e Y é menor do que o valor esperado de X + Y.
• C. O produto dos valores esperados de X e Y é menor do que o valor esperado do produto X . Y.
• D. A soma das variâncias de X e Y é igual ou menor do que a variância de X + Y.
• E. A soma das variâncias de X e Y é estritamente maior do que a variância de X + Y.