Questões de Matemática da Instituto Federal do Ceará (IFCE / CEFET CE)

Em 1851, o matemático francês Joseph Liouville exibiu o primeiro exemplo de número transcendente, que é como é chamado um número que não é algébrico, isto é, não é raiz de nenhum polinômio com coeficientes inteiros. Ao longo do século 19, demonstrou-se que outros números são transcendentes, por exemplo π e a constante de Euler e. Sabendo-se que todo número racional é algébrico, é correto afirmar-se que

• A. todo número algébrico é racional.
• B. o número apresentado por Liouville, em 1851, não é racional.
• C. existem números racionais que são transcendentes.
• D. a constante de Euler é racional.
• E. o número π é raiz de um polinômio com coeficientes inteiros.

Para cada número natural n, definimos In como o conjunto, cujos elementos são todos os naturais que não são maiores que n. Luiz listou todos os subconjuntos de I21 com pelo menos dois elementos. Em seguida, ele retirou da lista todos os conjuntos, cujo produto dos elementos era par. Ao final do processo, aparecem na lista de Luiz exatamente

• A. 2036 conjuntos.
• B. 1600 conjuntos.
• C. 4096 conjuntos.
• D. 1013 conjuntos.
• E. 1441 conjuntos.

A diferença simétrica entre os conjuntos X e Y, nessa ordem, é o conjunto X Δ Y, cujos elementos são precisamente aqueles que estão em X e não estão em Y, e aqueles que estão em Y e não estão em X. Nessas condições, para que a diferença simétrica entre os conjuntos X e Y, nessa ordem, seja vazia, é necessário e suficiente que

• A. Y seja subconjunto de X.
• B. X e Y sejam iguais.
• C. X e Y tenham a mesma quantidade de elementos.
• D. X e Y sejam vazios.
• E. X e Y sejam disjuntos.

Na questão 38 de certo exame de seleção, foram fornecidos explicitamente os conjuntos X, Y e Z, e pedia-se que fosse marcada a alternativa na qual figurava o conjunto W, definido como na expressão abaixo.

Alguns candidatos perceberam a falta de parênteses na expressão e entraram com recurso contra a questão, alegando que a fórmula poderia ser interpretada de duas formas diferentes, mas o recurso foi indeferido, porque as duas formas de interpretar a fórmula, quando aplicadas corretamente, conduziam à mesma alternativa. Nessas condições, sobre os conjuntos X, Y e Z fornecidos nessa questão,

• A. X Y.
• B. X  Z.
• C. Z Y.
• D. Z  X.
• E. Y Z.

Uma sequência de números inteiros é tipo Fibonacci, se cada termo, a partir do terceiro, é igual à soma dos dois termos imediatamente anteriores. Em uma sequência tipo Fibonacci, na qual o terceiro e o quinto termos valem 9 e 25, respectivamente, se dividirmos o trigésimo e o centésimo termos por 4, obteremos restos, cuja soma é

• A. 4.
• B. 6.
• C. 1.
• D. 3.
• E. 5.

Em cada uma das faces de um cubo, foi escrito um número. Cinco desses números foram 12, 15, 17, 19 e 20. A disposição dos números foi tal, que a soma dos números em faces opostas é sempre a mesma. O valor de cada aresta é a soma dos números das faces que a contêm. A soma dos valores de todas as arestas desse cubo é

• A. 78.
• B. 128.
• C. 384.
• D. 498.
• E. 192.