Questões de Atuária / Matemática Atuária da Centro de Seleção e de Promoção de Eventos UnB (CESPE)

Uma dívida de R$ 1.000.000,00 deverá ser paga em 14 prestações anuais, iguais e consecutivas pelo sistema francês de amortização à taxa de juros compostos de 5% ao ano. A primeira prestação vence 1 ano após o acordo para pagamento da dívida. A tabela de amortização a seguir apresenta alguns valores, em reais, correspondentes a essa situação, em que P_n, J_n, A_n e S_n indicam, respectivamente, o valor da prestação, os juros devidos, o valor da amortização e o saldo devedor no n-ésimo ano (0  n  14).

Acerca dessa situação hipotética, julgue os itens que se seguem

P₃ = R$ 100.000,00.

• C. Certo
• E. Errado

Uma dívida de R$ 1.000.000,00 deverá ser paga em 14 prestações anuais, iguais e consecutivas pelo sistema francês de amortização à taxa de juros compostos de 5% ao ano. A primeira prestação vence 1 ano após o acordo para pagamento da dívida. A tabela de amortização a seguir apresenta alguns valores, em reais, correspondentes a essa situação, em que P_n, J_n, A_n e S_n indicam, respectivamente, o valor da prestação, os juros devidos, o valor da amortização e o saldo devedor no n-ésimo ano (0  n  14).

Acerca dessa situação hipotética, julgue os itens que se seguem

S₅ = R$ 736.718,50.

• C. Certo
• E. Errado

Uma dívida de R$ 1.000.000,00 deverá ser paga em 14 prestações anuais, iguais e consecutivas pelo sistema francês de amortização à taxa de juros compostos de 5% ao ano. A primeira prestação vence 1 ano após o acordo para pagamento da dívida. A tabela de amortização a seguir apresenta alguns valores, em reais, correspondentes a essa situação, em que P_n, J_n, A_n e S_n indicam, respectivamente, o valor da prestação, os juros devidos, o valor da amortização e o saldo devedor no n-ésimo ano (0  n  14).

Acerca dessa situação hipotética, julgue os itens que se seguem

A₆ = R$ 62.815, 34.

• C. Certo
• E. Errado

Considere que a probabilidade P(-1,96 < Z < 1,96), em que Z segue a distribuição normal padrão, seja igual a 0,95. Na nova pesquisa, com 95% de confiança, a margem de erro amostral para a estimação da probabilidade de uma pessoa sofrer o primeiro infarto do miocárdio a partir do instante da publicação do veto até cinco anos depois será inferior a 3,5 pontos percentuais.

• C. Certo
• E. Errado

Com relação ao texto, julgue os próximos itens, considerando que outras 900 pessoas tenham sido observadas em uma nova pesquisa, sendo X_a a quantidade de pessoas que sofreram o primeiro infarto do miocárdio no período de cinco anos antes da publicação do veto e X_b a quantidade de pessoas que sofreram o primeiro infarto do miocárdio no período até cinco anos após a publicação do veto.

O desvio-padrão de X_a é igual ao desvio-padrão de X_b.

• C. Certo
• E. Errado

Com relação ao texto, julgue os próximos itens, considerando que outras 900 pessoas tenham sido observadas em uma nova pesquisa, sendo X_a a quantidade de pessoas que sofreram o primeiro infarto do miocárdio no período de cinco anos antes da publicação do veto e X_b a quantidade de pessoas que sofreram o primeiro infarto do miocárdio no período até cinco anos após a publicação do veto.

A variância da soma X_a + X_b é superior a 1 e é inferior a 450.

• C. Certo
• E. Errado

Com relação ao texto, julgue os próximos itens, considerando que outras 900 pessoas tenham sido observadas em uma nova pesquisa, sendo X_a a quantidade de pessoas que sofreram o primeiro infarto do miocárdio no período de cinco anos antes da publicação do veto e X_b a quantidade de pessoas que sofreram o primeiro infarto do miocárdio no período até cinco anos após a publicação do veto.

A variância condicional Var(X_a|X_b = x), em que 0  x  900, é superior a 1 e inferior a 900.

• C. Certo
• E. Errado

Com relação ao texto, julgue os itens a seguir, considerando que a perda líquida da seguradora seja definida como P_t = Y_t  - X_t , em que X_t = 0,8X_{t - 1} + a_t , {a_t } é um processo ruído branco com média zero e variância A, Yt é um processo tal que {P_t } é um processo ruído branco com média zero e variância igual a B, e a covariância entre a_t e P_s é nula para quaisquer instantes t = 1, 2, 3, ... e s = 1, 2, 3, ....

A variância de Y_t é igual a

• C. Certo
• E. Errado

Com relação ao texto, julgue os itens a seguir, considerando que a perda líquida da seguradora seja definida como P_t = Y_t  - X_t , em que X_t = 0,8X_{t - 1} + a_t , {a_t } é um processo ruído branco com média zero e variância A, Yt é um processo tal que {P_t } é um processo ruído branco com média zero e variância igual a B, e a covariância entre a_t e P_s é nula para quaisquer instantes t = 1, 2, 3, ... e s = 1, 2, 3, ....

Com base nas informações do texto, julgue os itens subseqüentes.

Se existir um número positivo λ tal que o valor esperado de exp[-λ (X_t - Y_t )] seja unitário, então a probabilidade de ruína será igual ou inferior a exp(!λU₀).

• C. Certo
• E. Errado

Com relação ao texto, julgue os itens a seguir, considerando que a perda líquida da seguradora seja definida como P_t = Y_t  - X_t , em que X_t = 0,8X_{t - 1} + a_t , {a_t } é um processo ruído branco com média zero e variância A, Yt é um processo tal que {P_t } é um processo ruído branco com média zero e variância igual a B, e a covariância entre a_t e P_s é nula para quaisquer instantes t = 1, 2, 3, ... e s = 1, 2, 3, ....

O tempo de ru¨ªna  é o primeiro instante em que o processo de risco atinge valores inferiores ao capital inicial, ou seja,  = inf {t  1 tal que U_t -U₀ < 0}.

• C. Certo
• E. Errado