Questões de Estatística

Seja uma variável aleatória contínua X com média igual a 20 e desvio padrão igual a 4,05. Como a distribuição desta variável é desconhecida, utilizou-se o teorema de Tchebyshev para deduzir que a probabilidade mínima de que X pertença a um determinado intervalo (20 − θ, 20 + θ), com θ > 0, é igual a 19%. A amplitude deste intervalo é igual a

• A.

  12.

• B.

  3.

• C.

  9.

• D.

  6.

• E.

  10.

Acerca das variáveis aleatórias multidimensionais, julgue os próximos itens.

• C. Certo
• E. Errado

Dentro de um saco há 24 balas, todas indistinguíveis, a não ser por seus sabores: 6 são de morango, 8 de caramelo e 10 de hortelã. Uma pessoa coloca a mão dentro do saco e pega n balas.

Para que essa pessoa tenha certeza de que pegou pelo menos duas balas de hortelã, o menor valor de n deverá ser

• A.

  4

• B.

  10

• C.

  16

• D.

  18

• E.

  20

Dois estimadores não viesados, E₁ = 2mX + (m − n)Y − nZ e E₂ = nX + 3nY − 5mZ, com m e n parâmetros reais, são usados para a média μ de uma população normalmente distribuída com variância unitária. (X, Y, Z) é uma amostra aleatória simples, com reposição, desta população. O valor da variância do estimador mais eficiente, entre E₁ e E₂, é igual a

• A.

  53.

• B.

  61.

• C.

  385.

• D.

  369.

• E.

  289.

Acerca das variáveis aleatórias multidimensionais, julgue os próximos itens.

• C. Certo
• E. Errado

Uma amostra aleatória de tamanho 5 de uma variável aleatória X com distribuição uniforme no intervalo (0 , M) forneceu os seguintes valores: 1,5 ; 0,6 ; 1,4 ; 0,8 ; 1,7. O valor de M, obtido pelo método dos momentos, com base nesta amostra, é igual a

• A.

  2,8.

• B.

  1,7.

• C.

  2,4.

• D.

  1,4.

• E.

  3,4.

• A.

  4,000.

• B.

  2,500.

• C.

  0,625.

• D.

  0,400.

• E.

  0,250.

Com relação a inferência estatística, julgue os itens a seguir.

Considerando-se que, para comparar a proporção de sucessos em uma variável aleatória de Bernoulli com determinada constante, tenha sido empregado um teste de hipóteses em uma amostra de tamanho 25, é correto afirmar que o limite superior da variância da estatística do teste é 0,01.

• C. Certo
• E. Errado

A população formada pelas alturas dos habitantes de uma cidade é considerada de tamanho infinito, apresentando uma distribuição normal, com média μ e um desvio padrão populacional igual a 30 cm. Uma amostra colhida desta população de tamanho 100 forneceu um intervalo de confiança de 94,26% para μ, em cm, igual a [164,3 ; 175,7]. Posteriormente, uma outra amostra aleatória, independente da primeira, de tamanho 400 é colhida da população, obtendo-se o mesmo valor médio que foi encontrado na amostra anterior. O novo intervalo de confiança de 94,26% para μ, em cm, é

• A.

  [169,050 ; 170,950]

• B.

  [164,300 ; 175,700]

• C.

  [167,150 ; 172,850]

• D.

  [165,725 ; 174,275]

• E.

  [168,575 ; 171,425]

Com relação a inferência estatística, julgue os itens a seguir.

Sob a perspectiva bayesiana, para se estimar a média de uma distribuição normal com variância conhecida, com base na distribuição a priori não informativa de Jeffrey, a moda da distribuição a posteriori deve coincidir com o estimador clássico de máxima verossimilhança.

• C. Certo
• E. Errado