Questões de Estatística do ano 2006

Instruções: Para responder às questões de números 55 a 57, considere as tabelas a seguir.

Elas fornecem alguns valores da função de distribuição F(x). A tabela 1 refere-se à variável normal padrão, as tabelas 2 e 3 referem-se à variável t de Student com 15 e 16 graus de liberdade, respectivamente:

Um engenheiro encarregado do controle de qualidade deseja estimar a proporção p de lâmpadas defeituosas de um lote, com base numa amostra de tamanho 400. Sabese, com base em experiências anteriores, que p deve estar próximo de 0,5. Usando o teorema central do limite para estimar a amplitude do intervalo de confiança de 90% para p, podemos afirmar que tal amplitude é, aproximadamente, igual a

• A. 0,041
• B. 0,045
• C. 0,058
• D. 0,070
• E. 0,082

Instruções: Para responder às questões de números 55 a 57, considere as tabelas a seguir.

Elas fornecem alguns valores da função de distribuição F(x). A tabela 1 refere-se à variável normal padrão, as tabelas 2 e 3 referem-se à variável t de Student com 15 e 16 graus de liberdade, respectivamente:

Supondo-se que a porcentagem da receita investida em educação, dos 600 municípios de uma região, tem distribuição normal com média μ, deseja-se estimar essa média. Para tanto se sorteou dentre esses 600, aleatoriamente e com reposição, 16 municípios e se observou os percentuais investidos por eles em educação. Os resultados indicaram uma média amostral de 8% e desvio padrão amostral igual a 2%. Um intervalo de confiança para μ, com coeficiente de confiança de 96%, é dado por

• A.
• B.
• C.
• D.
• E.

Para a variável aleatória X, observou-se uma amostra aleatória de 6 elementos, a saber: 62, 63, 66, 70, 71 e 72. Considerando-se [63,71] um intervalo de confiança para a mediana de X, esse intervalo tem coeficiente de confiança dado, aproximadamente, por:

• A. 0,97
• B. 0,95
• C. 0,88
• D. 0,78
• E. 0,72

Em uma pesquisa de mercado foi estimado que 50% das pessoas entrevistadas preferem a marca X de um produto. Se, com base no resultado dessa pesquisa, quisermos fazer outra para estimar novamente esta preferência, o tamanho de amostra aleatória simples necessário, para que tenhamos um erro amostral de 0,02 com probabilidade de 95%, deverá ser

• A. 1000
• B. 1024
• C. 2500
• D. 1900
• E. 2000

Para a resolução das questões que se seguem, lembre-se de que 90% da área abaixo da curva normal padrão se encontram entre -1,645 e 1,645, e 95% da área abaixo da curva normal padrão se encontram entre -1,96 e 1,96.

O tamanho mínimo que deve ter uma amostra aleatória simples para estimar, com 95% de confiança e erro de 1 ponto porcentual, a preferência do eleitorado por determinado candidato é:

• A.

  912.

• B.

  1 200.

• C.

  2 401.

• D.

  4 800.

• E.

  9 604.

Seja X₁, X₂, ... X_n uma amostra aleatória simples de uma distribuição com parâmetro unidimensional. Em relação ao método de estimação de por máxima verossimilhança é INCORRETO afirmar que:

• A. o estimador de máxima verossimilhança de será, se existir, o ponto do espaço paramétrico para o qual a função de verossimilhança é máxima;
• B.

  a função de verossimilhança L() é dada por L( ; x₁,...,x_n) = ;

• C.

  em muitos casos, o estimador de máxima verossimilhança é dado pela solução de 

• D.

  como a função logarítmica é monótona crescente, o ponto do espaço paramétrico que faz com que L() seja máxima coincide com o ponto que faz com que logL() seja máxima, de modo que também é possível encontrar o estimador de máxima verossimilhança de �� pela solução de

• E.

  se T é o valor de no espaço paramétrico que é a solução de , então e^T é o estimador de máxima verossimilhança de .

Uma amostra aleatória simples de tamanho 256 de uma distribuição normal foi observada e revelou os seguintes valores para as estatísticas suficientes:

Um intervalo de 95% de confiança para a média populacional será dado aproximadamente por:

• A. (11,88; 12,12);
• B. (11,62; 12,38);
• C. (11,05; 12,95);
• D. (10,46; 13,54);
• E. (10,20; 13,80).

Para testar, ao nível de significância de 5%, H₀: µ 20 versus H1: µ > 20, onde µ representa a média de uma distribuição normal com variância 25, uma amostra aleatória de tamanho 100 será observada. A região crítica resultante será:

• A.
• B.
• C.
• D.
• E.

Considere o modelo linear dado por   com , independentes, , não-aleatório. O estimador de máxima-verossimilhança de é:

• A.
• B.
• C.
• D.
• E.

Um analista financeiro toma uma amostra aleatória de 10% de 300 contas (população finita) e conclui que o saldo médio das contas é com um desvio padrão de S = R$ 35,75. Com base nessas informações, qual o valor estimado do erro padrão da média?

• A.

  35,75

• B.

  148,50

• C.

  0,24

• D.

  6,52

• E.

  6,20