Questões de Estatística do ano 2009

Em uma campanha de vacinação, 1.000 empregados de uma grande indústria receberam a vacina contra gripe. Destes, 100 apresentaram alguma reação alérgica de baixa intensidade. A esse respeito, julgue os próximos itens.

Considere o seguinte teorema: Se X1, X2 , ..., Xn for uma sequência de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, cada uma tendo média  e variância então a distribuição formada por tende para a distribuição normal padrão, quando . Na situação em questão, assumindo-se que n = 1.000 seja grande o suficiente, é correto afirmar que o referido teorema dá o embasamento probabilístico para a utilização de um teste para a hipótese alternativa H1 < 15.

• C. Certo
• E. Errado

Em um estudo oncológico, foi registrado o tempo, em semanas, de sobrevida de pacientes com leucemia aguda. Na data do diagnóstico da patologia, registrou-se também o número de glóbulos brancos, em escala logarítmica. Por meio de uma análise exploratória de dados, assumiu-se que os tempos de sobrevida ti , i = 1, ..., n, em que n é o tamanho da amostra, seguem distribuição exponencial. A tabela a seguir apresenta medidas-resumo, calculadas por meio de um software estatístico, na qual o tempo de sobrevida dos pacientes está em unidade de tempo apropriada, e o número de glóbulos brancos está em logaritmo neperiano (ln).

Considerando que o tamanho da amostra seja pequeno, para se testar a hipótese , deve-se utilizar o teste-t. Esse tipo de procedimento é adequado para modelar a distribuição amostral da média aritmética dos tempos de sobrevida dos pacientes.

• C. Certo
• E. Errado

Foi realizado um estudo para verificar se havia diferença no crescimento capilar após o uso de um novo estimulante, segundo o tipo de cabelo. Um total de 300 pessoas foram divididas em 3 grupos segundo seus tipos de cabelo classificados como liso, crespo e ondulado. Assumindo que o comprimento do cabelo segue uma distribuição Normal e que os grupos têm variâncias iguais, o teste de hipótese adequado seria a/o

• A.

  Teste t’Student.

• B.

  Teste Kruskal-Walis.

• C.

  Teste Normal.

• D.

  Análise de Variância.

• E.

  Teste qui-quadrado.

Em um teste de hipótese, a probabilidade de não rejeitar a hipótese nula quando ela é falsa, e a probabilidade de rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira, são denominados, respectivamente, como

• A.

  Erro tipo I e Erro tipo II.

• B.

  Erro tipo II e Erro tipo I.

• C.

  Erro tipo I e poder do teste.

• D.

  Nível de significância e poder do teste.

• E. Poder do teste e nível de significância.

Um experimento foi realizado com 20 cobaias divididas em dois grupos. Um grupo recebeu uma dieta rica em fibras e o outro grupo recebeu a dieta padrão. Os níveis de triglicerídeos foram aferidos nos dois grupos. Assumindo que o nível de triglicerídeos não tem uma distribuição Normal, qual é o teste de hipótese mais adequado?

• A.

  Teste Wilcoxon pareado

• B.

  Teste Kruskal-Wallis

• C.

  ANOVA

• D.

  Teste t para duas amostras independentes

• E.

  Teste Mann-Whitney

A capacidade do teste de hipótese rejeitar a hipótese nula, quando ela realmente é falsa, é chamada de

• A.

  Erro tipo II.

• B.

  Erro tipo I.

• C.

  Nível de significância.

• D.

  Nível de significância.

• E. Poder do teste.

O gerente de uma indústria de determinado componente eletrônico garante que a vida média do produto fabricado é igual a 100 horas. Um comprador desta indústria decide testar a afirmação do gerente e faz um teste estatístico formulando as hipóteses H₀: μ = 100 e H₁ : μ < 100, sendo que H₀ é a hipótese nula, H₁ é a hipótese alternativa e μ é a média da população considerada de tamanho infinito com uma distribuição normal. O desvio padrão populacional é igual a 10 horas e utilizou-se a informação da distribuição normal padrão (Z), segundo a qual a probabilidade P(Z ≥ 1,64) = 5%. H0 foi rejeitada com base em uma amostra aleatória de 64 componentes em um nível de significância de 5%. Então, o valor da média amostral foi, em horas, no máximo,

• A.

  94,75

• B.

  95,00

• C.

  96,00

• D.

  96,50

• E.

  97,95

Um estudo sobre o crescimento de uma espécie de reflorestamento da mata atlântica envolveu o plantio de 400 mudas escolhidas aleatoriamente. Os resultados mostraram que um ano após o plantio, essa espécie cresceu em média 3 metros/ano e que o desvio padrão amostral foi igual a 1 metro/ano. Para essa situação, considere que a amostra tenha sido aleatória simples e que a distribuição amostral da média é Normal.

Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.

No teste estatístico para o crescimento médio anual (m), cujas hipóteses nula e alternativa são, respectivamente, H 0 : m $ 3,5 metros/ano e H A : m < 3,5 metros/ano, a estatística do teste é inferior a – 8 e, conseqüentemente, a afirmação H 0 não pode ser rejeitada ao nível de significância de 2,5%.

• C. Certo
• E. Errado

Com respeito à dispersão, a variância da distribuição das idades dos 2 mil estudantes é igual a

• C. Certo
• E. Errado

A estimativa da variância  é menor que 7.

• C. Certo
• E. Errado