Questões de Estatística do ano 2009

Um determinado indicador X da poluição do ar segue uma distribuição cuja função de densidade de probabilidade tem a forma

Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.

• C. Certo
• E. Errado

Com base nessa informação, assinale a opção correta.

• A.

  O valor de b é

• B.

  O valor esperado de x é

• C.

  A mediana de x é igual a

• D.

  A variância de x é dada por

• E. É correto afirmar que

Uma empresa produz determinado tipo de peça. A probabilidade de cada peça ser perfeita é de 0,7, e a probabilidade de cada peça ser defeituosa é de 0,3. Tomando 0,06, 0,17 e 0,24 como valores aproximados de 0,7⁸ , 0,7⁵ e 0,7⁴ , respectivamente, assinale a opção correta.

• A.

  Na produção de 400 itens, o número esperado de peças defeituosas é de 150.

• B.

  A probabilidade de que uma amostra aleatória de 10 peças contenha exatamente 8 peças perfeitas é menor que 10%.

• C.

  A probabilidade de que uma amostra aleatória de 5 peças contenha, (no máximo), 2 peças defeituosas é maior que 70%.

• D.

  Suponha que a empresa produza peças até que a primeira peça defeituosa seja encontrada. Se X denota o número total de peças produzidas, então

• E.

  Suponha que sejam produzidas peças até que a segunda peça perfeita seja encontrada. Se X denota o número total de peças produzidas, então X segue uma distribuição de Pascal, também chamada de distribuição binomial negativa, e

Com base nessa situação hipotética, julgue os próximos itens.

A distribuição amostral do número de ações judiciais trabalhistas julgadas improcedentes segue uma distribuição binomial.

• C. Certo
• E. Errado

Considere um conjunto de variáveis aleatórias X₁, X₂, ..., X_n X_k X =1, em que cada variável X , k = 1, ..., n, representa o tempo gasto pelo k-ésimo oficial de justiça para o cumprimento de um mandado judicial. Essas variáveis aleatórias são independentes e identicamente distribuídas, segundo uma distribuição normal com média m e desvio padrão d, ambos desconhecidos. A partir dessas informações, julgue os itens de 69 a 76, considerando que  represente a média amostral desse conjunto de variáveis aleatórias.

Assintoticamente, a distribuição da mediana amostral é normal, com média m e desvio padrão maior que

• C. Certo
• E. Errado

O tempo de vida de um aparelho, em unidades de 1.000 horas, é uma variável aleatória X com distribuição exponencial com função densidade de probabilidade dada por

o custo de fabricação de um aparelho é R$ 500,00 e seu preço de venda é R$ 1.000,00. Sabendo que o fabricante garante a devolução do aparelho se x<0,2, o lucro esperado por aparelho, considerando que e^−0,2 = 0,820 , é

• A.

  320

• B.

  350

• C.

  370

• D.

  400

• E.

  420

Considere a variável aleatória bidimensional (X,Y) cuja função densidade de probabilidade é dada por:

A esperança condicional de Y dado x, denotada por E(Y| x), é dada por

• A.

  

• B.

  

• C.

  

• D.

  

• E.

  

• A.

  1 e 2.

• B.

  2 e 1.

• C.

  3 e 2.

• D.

  3 e 4.

• E.

  1 e 4.

Uma variável aleatória U tem distribuição uniforme contínua no intervalo [α, β]. Sabe-se que a média de U é 1 e a variância é 1/12. O valor K, tal que P (X > K) = 0,25 é

• A.

  1,10

• B.

  1,15

• C.

  1,25

• D.

  1,29

• E.

  1,35

Se a = b =1, então X segue uma distribuição uniforme.

• C. Certo
• E. Errado