Questões de Estatística do ano 2009

Um porto possui dois cais para embarque ou desembarque de passageiros. Cada cais atende a uma única embarcação por vez, e assim que a operação de embarque ou desembarque é concluída, a embarcação deixa imediatamente o local para que a próxima embarcação possa ser atracada ao cais. O número de embarcações que chegam a esse porto por dia, X, segue um processo de Poisson com taxa de chegada igual a 1 embarcação/dia. Se uma embarcação chega ao porto no instante em que os dois cais estão ocupados, ela entra em uma fila única; não havendo limites para o tamanho da fila. Em cada cais, a taxa de serviço é igual a 1,5 embarcação/dia.

Considerando as informações apresentadas acima e que se trata, nessa situação, de um modelo de fila M/M/2 baseado no processo de vida e morte com taxas de chegada e de serviço constantes, julgue os itens subsequentes.

A distribuição do número de embarcações que chegam ao porto, por dia, é bimodal.

• C. Certo
• E. Errado

A constante y > 0 é um parâmetro desconhecido da distribuição X.

• C. Certo
• E. Errado

O número de petroleiros que chegam a uma refinaria ocorre segundo uma distribuição de Poisson, com média de dois petroleiros por dia. Desse modo, a probabilidade de a refinaria receber no máximo três petroleiros em dois dias é igual a:

• A.

  

• B.

  

• C.

  

• D.

  

• E.

  

A função de densidade f(t) assume apenas valores entre 0 e 1.

• C. Certo
• E. Errado

Em um estudo oncológico, foi registrado o tempo, em semanas, de sobrevida de pacientes com leucemia aguda. Na data do diagnóstico da patologia, registrou-se também o número de glóbulos brancos, em escala logarítmica. Por meio de uma análise exploratória de dados, assumiu-se que os tempos de sobrevida ti , i = 1, ..., n, em que n é o tamanho da amostra, seguem distribuição exponencial. A tabela a seguir apresenta medidas-resumo, calculadas por meio de um software estatístico, na qual o tempo de sobrevida dos pacientes está em unidade de tempo apropriada, e o número de glóbulos brancos está em logaritmo neperiano (ln).

O termo representado por é uma estatística suficiente para estimar o parâmetro da distribuição exponencial.

• C. Certo
• E. Errado

Sabe-se que o número de pessoas com suspeita de gripe suína que chegam a um pronto socorro em certo intervalo de tempo, segue uma distribuição de probabilidade com valor esperado e variância igual a 30. Sendo assim, podemos assumir que a distribuição de probabilidade que descreve esse processo é

• A.

  Exponencial com parâmetro lambda igual a 1/30.

• B.

  Poisson com parâmetro lambda igual a 30.

• C.

  Normal com média e variância igual a 30.

• D.

  Binomial com p=30.

• E.

  Poisson com parâmetro lambda igual a 1/30.

Seja X uma variável aleatória contínua, com a seguinte função densidade:

f(x)=0 para x < 0;

f(x)=(x/5)

ao quadrado para 0<X<1; x para f(x)="0">=1

Determine o valor esperado.

• A.

  0,25

• B.

  0,01

• C.

  0,50

• D.

  0,50

• E.

  0,10

Considera X e Y variáveis aleatórias com distribuição de probabilidades conjuntas apresentadas a seguir:

 (xi, yj) (0,0) (0,1) (1,0) (1,1) (2,0) (2,1)

P(xi,yj) 1/6 0 2/6 1/6 1/6 2/6

Determine E(X+Y) e E(XY).

• A.

  2; 0,83

• B.

  1,66; 3,38

• C.

  2; 1,66

• D.

  3; 2

• E.

  3; 2,8

Seja uma variável aleatória que segue uma distribuição de Bernoulli com parâmetro p. Se X é o número de sucessos em n provas de Bernoulli, seu valor esperado é:

• A.

  p

• B.

  p/n

• C.

  p/n

• D.

  np

• E.

  p elevado a n

Uma variável aleatória X segue a Distribuição Binomial com média igual a oito e desvio padrão igual a dois. Assim, podemos afirmar que o produto da probabilidade de sucesso p pela probabilidade de insucesso q é igual a:

• A.

  21%

• B.

  25%

• C.

  16%

• D.

  24%