Questões sobre Distribuição Normal

Considerando essas informações, julgue os itens seguintes.

A soma dos erros de truncamento segue aproximadamente uma distribuição normal.

• C. Certo
• E. Errado

 

Considere que  a vazão V de um oleoduto seja uma variável aleatória que siga uma distribuição normal com média igual a 1.000 m 3 por dia e desvio-padrão igual a 500 m 3 por dia. Nessa situação, julgue os itens subseqüentes.

A probabilidade de V ser igual a 1.000 m ³ por dia é superior a 0,01.

• C. Certo
• E. Errado

Para responder às questões de números 51 e 52, considere o enunciado a seguir.

                    Seja (X,Y) uma amostra aleatória simples, com reposição, de uma distribuição normal com média μ e variância 1. Considere os estimadores L, M, e N de μ dados a seguir:

                    L = 2/3X + 1/3Y; M = 1/4X + 3/4Y; N = 1/2X + 1/2Y.

É verdade que

• A.

  apenas N é não viciado.

• B.

  os três são não viciados e o de menor variância é o M.

• C.

  os três são não viciados e o de menor variância é o N.

• D.

  L é viciado, mas é o de menor variância.

• E.

  os estimadores L e M são não viciados e suas variâncias são iguais.

Para resolver as questões de números 31 a 33, utilize, dentre as informações dadas a seguir, as que julgar apropriadas.

Se Z tem distribuição normal padrão, então:

P (Z > 2) = 0,023, P (Z < 1,64) = 0,945,

P (0 < Z < 1,5) = 0,433, P (Z < 1,34) = 0,91

• A. 64
• B. 48
• C. 45
• D. 36
• E. 33

As informações a seguir referem-se às questões de números 41 e 42.

Considere o modelo de regressão linear com k variáveis independentes e com intercepto

onde y e ε são vetores aleatórios bi-dimensionais X é a matriz de planejamento 2 por (k + 1) β é o vetor de parâmetros (k + 1) dimensional.

Se ε tem distribuição normal bivariada, com vetor de médias zero e matriz de covariância 2 σ2 I , onde I2 é a matriz identidade de ordem 2, então o estimador de mínimos quadrados de β tem distribuição normal n-variada com matriz de covariância e n dados, respectivamente, por

• A.

  

• B.

  

• C.

  

• D.

  

• E.

  

As informações a seguir referem-se às questões de números 41 e 42.

Considere o modelo de regressão linear com k variáveis independentes e com intercepto

onde y e ε são vetores aleatórios bi-dimensionais X é a matriz de planejamento 2 por (k + 1) β é o vetor de parâmetros (k + 1) dimensional.

Se ε tem distribuição normal bivariada, com vetor de médias zero e matriz de covariância σ2 V , onde V é uma matriz positiva definida de ordem 2, o estimador de mínimos quadrados generalizados de β é dado por

• A. (X′ V X)−1 X′ V y
• B. X−1(X′ V X)−1 X′ y
• C. (X′ V−1 X)−1X′ V−1y
• D. (X′ X)−1 X′ V y
• E. (X′ V X)X′ V y

• A. I e II, apenas.
• B. I, II e III, apenas.
• C. I, II e IV, apenas.
• D. II, III e IV, apenas.
• E. I, II, III e IV.

O gasto médio dos clientes de um posto de gasolina é uma variável aleatória normal com média R$ 100,00 e desvio padrão R$ 25,00. Os 10% dos que mais consomem recebem um tratamento VIP, incluindo lavagem de carroceria, calibragem nos pneus e verificação do óleo e da água. Quanto você precisa gastar nesse posto de gasolina, em reais, para obter tratamento VIP?

• A. 158,00
• B. 149,00
• C. 141,00
• D. 132,00
• E. 128,00

Considere X₁, X₂, ... X_n amostra aleatória simples de uma distribuição normal com média m e variância s₂ e avalie as afirmativas a seguir:

Assinale a alternativa que indica todas as afirmativas corretas:

• A.

  I;

• B.

  I e II;

• C.

  I e III;

• D.

  II e III;

• E.

  I, II e III.

Considere X₁, X₂, ... X₄ amostra aleatória simples de tamanho 4 de uma distribuição normal com média m. Dos estimadores a seguir, o viesado para m é:

• A.
• B.
• C.

  

• D.

  

• E.