Questões sobre Distribuição Normal

Uma amostra aleatória simples X1, X2, ..., X16 será retirada de uma população normal com média e desvio-padrão , ambos desconhecidos. Para estimá-los, são propostas as estatísticas . Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.

A matriz de covariância do vetor aleatório  é a matriz de informação de Fisher.

• C. Certo
• E. Errado

Considere-se um vetor aleatório transposto xt = (X1, X2, X3) distribuído segundo uma distribuição normal com vetor de médias igual a t = (– 5, 0, 5) e matriz de covariância . Com base nessas informações, julgue os itens subseqüentes.

A forma quadrática é superior a 50 e inferior a 100.

• C. Certo
• E. Errado

Considere-se um vetor aleatório transposto xt = (X1, X2, X3) distribuído segundo uma distribuição normal com vetor de médias igual a t = (– 5, 0, 5) e matriz de covariância . Com base nessas informações, julgue os itens subseqüentes.

Considerando os vetores transpostos v1 t = (– 5, 0, 0) e v2 t = (0, 0, 0), o quadrado da distância de Mahalanobis entre ambos é superior a 30 e inferior a 60.

• C. Certo
• E. Errado

Considere-se um vetor aleatório transposto xt = (X1, X2, X3) distribuído segundo uma distribuição normal com vetor de médias igual a t = (– 5, 0, 5) e matriz de covariância . Com base nessas informações, julgue os itens subseqüentes.

• C. Certo
• E. Errado

Considere-se um vetor aleatório transposto xt = (X1, X2, X3) distribuído segundo uma distribuição normal com vetor de médias igual a t = (– 5, 0, 5) e matriz de covariância . Com base nessas informações, julgue os itens subseqüentes.

Considere a matriz aleatória Y = [y1, y2], em que y1 e y2 são vetores aleatórios independentes e com a mesma distribuição de x - . Nessa situação, YYt segue uma distribuição de Wishart com 2 graus de liberdade.

• C. Certo
• E. Errado

Considere que X seja uma variável aleatória uniformemente distribuída no intervalo [0, 1]. Se X $ 0,6, então Y = 1. Se X < 0,6, então Y = 0. Um programa de computador gerou a seguinte seqüência de realizações independentes de X: 0,09 0,56 0,37 0,48 0,90. Considerando essas informações, julgue os itens subseqüentes.

As quantidades padronizadas  são realizações de uma distribuição normal com média zero e variância 1.

• C. Certo
• E. Errado

Julgue os itens seguintes acerca da distribuição normal.

Considere duas variáveis aleatórias X e Y, cada uma distribuída segundo uma distribuição normal. A primeira possui média 5 e desvio padrão 5, e a segunda tem média 3 e desvio padrão 2. Nessa situação, a soma X + Y segue uma distribuição normal com média 8 e desvio padrão igual a 7.

• C. Certo
• E. Errado

Julgue os itens seguintes acerca da distribuição normal.

Se W segue uma distribuição normal com média 3 e variância 1, então P(W > 4 ) = P(W < 2).

• C. Certo
• E. Errado

Julgue os itens seguintes acerca da distribuição normal.

Se Z representa uma distribuição normal padrão, então X = 5Z + 2 possui distribuição normal com média 2 e variância 5.

• C. Certo
• E. Errado

Para que um município possa participar de um projeto na área educacional, a média das notas dos estudantes de 5.ª série a 8.ª série das escolas públicas localizadas nesse município deverá ser igual ou superior a   Como não foi possível coletar os dados de todos os estudantes, retirou-se uma amostra aleatória simples de 625 estudantes. Por um teste estatístico, não há evidências estatísticas contra a hipótese de que as notas dos estudantes seguem uma distribuição normal. A nota média observada na amostra foi igual a 6,5 e o desvio padrão amostral foi igual a 2,5. Considerando a situação hipotética apresentada no texto, julgue os itens que se seguem.

O teste de normalidade proposto por Lilliefors é apropriado para avaliar a hipótese de que as notas dos estudantes seguem uma distribuição normal.

• C. Certo
• E. Errado