Questões sobre Média

Um pesquisador está realizando um experimento que consiste em tentativas independentes que podem resultar em sucesso ou fracasso e em que a probabilidade de sucesso é sempre constante. Na tabela de distribuição de frequências a seguir, está registrado o número de tentativas até a obtenção do primeiro sucesso para uma amostra de 100 repetições do experimento:

Seja X a variável aleatória que representa o número de tentativas até a obtenção do primeiro sucesso. Baseado nessa amostra, o valor observado da estatística qui-quadrado apropriado para testar se X se comporta com uma distribuição geométrica de média igual a 5 é dado por

• A. 8,25
• B. 7,05
• C. 9,10
• D. 6,15
• E. 8,75

Analisando a distribuição dos salários dos empregados de uma empresa em número de salários mínimos (SM), obteve-se o histograma de frequências absolutas abaixo com os intervalos de classe fechados à esquerda e abertos à direita. Considere que:

O valor de (Me + Md + Mo) é, em SM, igual a

• A. 18,6
• B. 19,7
• C. 19,2
• D. 18,7
• E. 18,5

A média amostral segue uma distribuição t de Student com n - 1 graus de liberdade.

• C. Certo
• E. Errado

Uma amostra aleatória, com n = 16 observações independentes e identicamente distribuídas (IID), foi obtida a partir de uma população infinita, com média e desvio padrão desconhecidos e distribuição normal.

Tendo essa informação como referência inicial, julgue os seguintes itens.

Se a média amostral for igual a 3,2 e a variância amostral, igual a 4,0, o estimador de máxima verossimilhança para a média populacional será igual a 1,6.

• C. Certo
• E. Errado

Uma amostra aleatória, com n = 16 observações independentes e identicamente distribuídas (IID), foi obtida a partir de uma população infinita, com média e desvio padrão desconhecidos e distribuição normal.

Tendo essa informação como referência inicial, julgue os seguintes itens.

Se a variância amostral for igual a 4,0, o erro padrão da média amostral será igual a 0,5.

• C. Certo
• E. Errado

De acordo com a lei fraca dos grandes números, a média amostral  converge em probabilidade para 5.

• C. Certo
• E. Errado

Suponha que o tribunal de contas de determinado estado disponha de 30 dias para analisar as contas de 800 contratos firmados pela administração. Considerando que essa análise é necessária para que a administração pública possa programar o orçamento do próximo ano e que o resultado da análise deve ser a aprovação ou rejeição das contas, julgue os itens a seguir. Sempre que necessário, utilize que P(Z > 1,96) = 0,025 e P(Z > 1,645) = 0,05, em que Z representa a variável normal padronizada. Caso se opte por selecionar uma amostra de contratos com base em um nível de 95% de confiança para a média populacional, a quantidade de elementos da amostra será inferior a 300.

• C. Certo
• E. Errado

Suponha que o tribunal de contas de determinado estado disponha de 30 dias para analisar as contas de 800 contratos firmados pela administração. Considerando que essa análise é necessária para que a administração pública possa programar o orçamento do próximo ano e que o resultado da análise deve ser a aprovação ou rejeição das contas, julgue os itens a seguir. Sempre que necessário, utilize que P(Z > 1,96) = 0,025 e P(Z > 1,645) = 0,05, em que Z representa a variável normal padronizada. Considerando-se que, no ano anterior ao da análise em questão, 80% dos contratos tenham sido aprovados e que 0,615 seja o valor aproximado de 1,962 × 0,8 × 0,2, é correto afirmar que a quantidade de contratos de uma amostra com nível de 95% de confiança para a média populacional e erro amostral de 5% é inferior a 160.

• C. Certo
• E. Errado

A média das idades dos 45 empregados de uma corporação é de 32 anos. Para os próximos meses, estão previstas as aposentadorias de cinco empregados cuja média de idades é de 62 anos. Considerando essa situação hipotética, é correto afirmar que, após a efetivação de todas as aposentadorias, a média das idades da corporação passará a ser a seguinte:

• A. 25,11 anos.
• B. 26 anos.
• C. 28,25 anos.
• D. 30,75 anos.
• E. 36 anos.

Com relação à definição das medidas de tendência central e de variabilidade dos dados em uma estatística, assinale a opção correta.

• A. A moda representa o centro da distribuição, é o valor que divide a amostra ao meio.
• B. A amplitude total, ou range, é uma medida de tendência central pouco afetada pelos valores extremos.
• C. A mediana é o valor que ocorre mais vezes, frequentemente em grandes amostras.
• D. A variância da amostra representa uma medida de dispersão obtida pelo cálculo da raiz quadrada positiva do valor do desvio padrão dessa amostra.
• E. A média aritmética representa o somatório de todas as observações dividido pelo número de observações.