Questões sobre Medidas de Ordenamento e Forma

A menção final Z de cada aluno de determinada turma será calculada na forma de nota padronizada: Z = (X - m)/s, em que X é a nota bruta desse aluno, m é a média das notas brutas dos alunos da turma e s é o desvio padrão dessas notas. Cada nota padronizada será comparada com os quantis da distribuição normal, de acordo com a tabela abaixo.

Com base nessas informações, julgue os itens de 105 a 108.

Se a distribuição das notas dos alunos for platicúrtica, então a proporção de alunos com menção A será maior que a proporção esperada de alunos com essa menção.

• C. Certo
• E. Errado

A fim de combater um possível surto de dengue em determinada cidade, os agentes de saúde registraram, por 42 dias, a quantidade X de focos de dengue na localidade. Os dados estão representados no diagrama ramo-e-folhas acima. Com base nessas informações, julgue os itens de 98 a 104.

• C. Certo
• E. Errado

Com base nessa situação hipotética, julgue os próximos itens.

O terceiro e o quarto momentos — ou momentos nãocentrais, ou momentos em torno da origem — da distribuição Y são iguais.

• C. Certo
• E. Errado

Seja X uma variável aleatória com função densidade de probabilidade dada por:

Utilizando-se o método dos momentos, uma estimativa de β baseada na amostra (0,2; 0,3; 0,5) é dada por

• A.
• B.

  

• C.

  

• D.
• E.

  -1

Considere que, em um ambiente de trabalho industrial, as seguintes medições acerca da poluição do ar tenham sido observadas: 1, 6, 4, 3, 2, 3, 1, 5, 1, 4. Nessas situação, julgue os itens que se seguem.

A estatística definida pela diferença entre a mediana amostral e a média amostral é uma L-estimativa da assimetria da distribuição.

• C. Certo
• E. Errado

Com relação às medidas de assimetria e curtose é correto afirmar que:

• A.

  Uma curva de freqüência de uma distribuição leptocúrtica apresenta necessariamente um coeficiente de assimetria negativo.

• B.

  Uma curva de freqüência de uma distribuição platicúrtica indica que os dados estão fracamente concentrados em torno da moda da distribuição.

• C.

  Uma curva de freqüência de uma distribuição assimétrica à esquerda indica que a moda é inferior à média aritmética.

• D.

  O coeficiente de curtose de uma distribuição de freqüências é sempre positivo, independentemente do método utilizado para o cálculo.

• E.

  Em uma curva de freqüência de uma distribuição leptocúrtica o valor da média é superior ao valor da moda.

Considere que Z seja uma variável aleatória normal padrão e que Y seja uma variável aleatória de Bernoulli com parâmetro p = 0,9. Considere também que a esperança condicional de Z para Y = 1 seja igual  a  . Nessa situação, julgue os itens a seguir.

O quarto momento central de Z é nulo.

• C. Certo
• E. Errado

Considerando um vetor aleatório (X, Y) distribuído na função de densidade conjunta caso contrário, julgue os itens a seguir.

A distribuição da soma S = X + Y é simétrica em torno da mediana de S.

• C. Certo
• E. Errado

Não há um estimador de momentos para δ, pois o valor esperado da distribuição X é nulo.

• C. Certo
• E. Errado

Com base nessas informações, julgue os itens de 105 a 108.

Se a distribuição das notas dos alunos for platicúrtica, então a proporção de alunos com menção A será maior que a proporção esperada de alunos com essa menção.

• C. Certo
• E. Errado