Questões sobre Teste de Hipótese

Para testar a hipótese nula H₀: p ≤ 0,5 contra H₁: p > 0,5, em que p representa a porcentagem de pessoas favoráveis a certa proposta governamental será ouvida uma amostra aleatória simples de 100 pessoas e usado o critério de decisão que rejeitará a hipótese nula se o número de pessoas favoráveis na amostra for maior ou igual a 60. A probabilidade de se cometer erro tipo I com esse critério é aproximadamente igual a:

• A. 1,0%.
• B. 2,3%.
• C. 5,0%.
• D. 7,4%.
• E. 10,0%.

Sobre os erros de decisão de um teste de hipótese, assinale a alternativa correta.

• A. O erro tipo I não rejeita a hipótese nula quando na realidade a hipótese é falsa β = (Rejeita H₀|H₀ falsa)
• B. O erro tipo II rejeita a hip¨®tese nula quando na realidade a hipótese é verdadeira  = (Rejeitar H₀|H₀ verdadeira).
• C.
• D. O nível de significância α é fixado em um valor bem grande, onde se deseja obter o poder do teste o menor possível.
• E. O nível de significância α é fixado em um valor bem grande, onde se deseja obter o poder do teste o menor possível.

Uma regressão linear simples é expressa por Y = a + b × X + e, em que o termo e corresponde ao erro aleatório da regressão e os parâmetros a e b são desconhecidos e devem ser estimados a partir de uma amostra disponível. Assumindo que a variável X é não correlacionada com o erro e, julgue os itens subsecutivos, nos quais os resíduos das amostras consideradas são IID, com distribuição normal, média zero e variância constante. Se, depois de realizado um teste de hipóteses com hipótese nula H₀: b = 0 para o coeficiente b, for encontrado um p-valor menor que 0,000001, não existirá uma relação linear estatisticamente significante entre as variáveis X e Y.

• C. Certo
• E. Errado

Em estudo acerca da situação do CNPJ das empresas de determinado município, as empresas que estavam com o CNPJ regular foram representadas por 1, ao passo que as com CNPJ irregular foram representadas por 0.

Considerando que a amostra

{0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1}

 foi extraída para realizar um teste de hipóteses, julgue os itens subsequentes.

Sendo P(Z > 1,96) = 0,025 e P(Z > 1,645) = 0,05, em que Z representa a variável normal padronizada, e P(t₂₀ > 2,086) = 0,025 e P(t₁₉ > 1,729) = 0,05, em que t20 e t19 possuem distribuição t de Student com, respectivamente, 20 e 19 graus de liberdade, o erro utilizado para a construção do intervalo de confiança é menor que 15%, se considerado um nível de significância de 5%.

• C. Certo
• E. Errado

Em estudo acerca da situação do CNPJ das empresas de determinado município, as empresas que estavam com o CNPJ regular foram representadas por 1, ao passo que as com CNPJ irregular foram representadas por 0.

Considerando que a amostra

{0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1}

 foi extraída para realizar um teste de hipóteses, julgue os itens subsequentes.

A estimativa pontual da proporção de empresas da amostra com CNPJ regular é superior a 50%.

• C. Certo
• E. Errado

Segundo notícia veiculada recentemente, em rede nacional, os processos do judiciário estão demorando mais que o razoável porque os juízes têm de analisar, em média, 3 mil processos por ano. Para verificar o fato, um analista coletou a quantidade de processos de uma amostra de 10 juízes, estando os resultados dispostos a seguir (em mil processos por ano).

2 5 4 3 2 2 3 3,5 2,5 5

Com base nessas informações e considerando que μ representa a média populacional por juiz, julgue os itens subsequentes.

A estatística do teste para se testar se H₀: μ = 3 mil possui 8 graus de liberdade, dada a necessidade de se estimarem a média e o desvio-padrão e sabendo que os dados seguem uma distribuição normal.

• C. Certo
• E. Errado

Segundo notícia veiculada recentemente, em rede nacional, os processos do judiciário estão demorando mais que o razoável porque os juízes têm de analisar, em média, 3 mil processos por ano. Para verificar o fato, um analista coletou a quantidade de processos de uma amostra de 10 juízes, estando os resultados dispostos a seguir (em mil processos por ano).

2 5 4 3 2 2 3 3,5 2,5 5

Com base nessas informações e considerando que μ representa a média populacional por juiz, julgue os itens subsequentes.

Se o objetivo fosse apenas verificar a veracidade da afirmação de que os juízes analisam em média 3 mil processos por ano, então a hipótese nula seria do tipo bilateral, isto é,

• C. Certo
• E. Errado

Segundo notícia veiculada recentemente, em rede nacional, os processos do judiciário estão demorando mais que o razoável porque os juízes têm de analisar, em média, 3 mil processos por ano. Para verificar o fato, um analista coletou a quantidade de processos de uma amostra de 10 juízes, estando os resultados dispostos a seguir (em mil processos por ano).

2 5 4 3 2 2 3 3,5 2,5 5

Com base nessas informações e considerando que μ representa a média populacional por juiz, julgue os itens subsequentes.

Para se calcular o poder do teste para a média populacional, bastaria alterar a hipótese nula para 2,5 mil, por exemplo, e depois calcular 1 – β, em que β é o erro do tipo II.

• C. Certo
• E. Errado

Com base nos dados desse estudo, julgue os itens que se seguem.

É correto afirmar que R(X) = X¹ + X² + X³.

• C. Certo
• E. Errado

Para verificar se a escolaridade dos servidores de determinado tribunal estaria relacionada à eficiência no atendimento ao público, um analista pesquisou alguns servidores, dispondo as informações obtidas na tabela a seguir.

Com base nessas informações e considerando que a escolaridade de cada servidor entrevistado, apresentada na tabela, corresponda à maior escolaridade que possui, julgue os itens seguintes.

Os valores esperados na hipótese de independência da diagonal principal da tabela de dados são, respectivamente, 7, 6, 26 e 38,8.

• C. Certo
• E. Errado