Questões de Estatística da Centro de Seleção e de Promoção de Eventos UnB (CESPE)

Um município ocupa uma área de 165 km 2 desde 1940. A tabela acima mostra a evolução temporal da população residente (em mil habitantes) nesse município obtido por levantamentos censitários. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.

A curva de crescimento populacional espressa por  , em que cada representa um coeficiente do modelo, é denominada spline cúbico.

• C. Certo
• E. Errado

Considerando as informações acima, julgue os itens subseqüentes.

Considere que uma nova amostra seja enviada por um outro distribuidor. Nesse caso, pela desigualdade de Chebyshev, a probabilidade será superior a 0,3.

• C. Certo
• E. Errado

A quantidade de sólidos totais (Y) na água está relacionada com a sua condutividade elétrica (X), segundo um modelo de regressão linear simples na forma Y = aX + b + E, em que a e b são os coeficientes do modelo e E representa uma variável aleatória normal com média zero e desvio padrão igual a F. Por máxima verossimilhança, o modelo ajustado foi , e as estimativas dos desvios padrões de Y e de X foram, respectivamente, iguais a 800 e 1.000. A condutividade média da água foi igual a 2.000. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.

A correlação entre Y e X é superior a 1.

• C. Certo
• E. Errado

Um levantamento estatístico ouviu a opinião da satisfação dos consumidores acerca de determinado produto. De uma amostra aleatória de 500 consumidores, observou-se que 100 pessoas eram usuárias do produto fornecido pelo fabricante A, e as 400 restantes eram usuárias do produto do fabricante B. Entre os primeiros usuários, 70 estavam satisfeitos com o produto fornecido pelo fabricante A. Por outro lado, o estudo mostrou que 120 usuários do produto do fabricante B não estavam satisfeitos na ocasião do levantamento. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.

A correlação linear entre a origem do produto (fabricante A ou B) e a satisfação (satisfeito ou não-satisfeito) é positiva.

• C. Certo
• E. Errado

Considere um par de variáveis aleatórias contínuas X e Y cuja função de densidade de probabilidade conjunta seja  , em que  . Nessa situação, assinale a opção correta.

• A. A correlação linear entre x e y é positiva.
• B. A probabilidade de Y assumir um valor inferior ou igual a 0,50 é 0,25.
• C. A média de X é igual a 10.
• D. A média de Y é inferior a 0,6.

Um levantamento estatístico ouviu a opinião da satisfação dos consumidores acerca de determinado produto. De uma amostra aleatória de 500 consumidores, observou-se que 100 pessoas eram usuárias do produto fornecido pelo fabricante A, e as 400 restantes eram usuárias do produto do fabricante B. Entre os primeiros usuários, 70 estavam satisfeitos com o produto fornecido pelo fabricante A. Por outro lado, o estudo mostrou que 120 usuários do produto do fabricante B não estavam satisfeitos na ocasião do levantamento. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.

O coeficiente de contingência, uma medida descritiva da associação entre variáveis qualitativas, é superior a 0,9.

• C. Certo
• E. Errado

Considerando a tabela acima, que apresenta as freqüências relativas de uma variável X, relativa a uma contagem, assinale a opção correta.

• A. A média de X é inferior a 1,5.
• B. O desvio-padrão de X é inferior a 1,5.
• C. A moda e a mediana de X são iguais a 3.
• D. O coeficiente de variação de X é superior a 1.

Considere duas variáveis aleatórias X e Y. A variável aleatória X segue uma distribuição uniforme no intervalo [0,1]. A distribuição condicional Y/X = x segue uma distribuição binomial dada pela função de distribuição de probabilidade a seguir, em que y = 0, 1, 2,

Considerando as informações acima, assinale a opção correta.

• A. E(Y | X = x) = 10x + 2,5.
• B. Var(Y | X = x) = 10x ² .
• C. A covariância entre X e Y é nula.
• D. E(Y) = 5.

Considere que  a vazão V de um oleoduto seja uma variável aleatória que siga uma distribuição normal com média igual a 1.000 m 3 por dia e desvio-padrão igual a 500 m 3 por dia. Nessa situação, julgue os itens subseqüentes.

A probabilidade de V ser igual a 1.000 m ³ por dia é superior a 0,01.

• C. Certo
• E. Errado

Considerando as informações apresentadas no texto, assinale a opção correta.

• A. A covariância entre Y e X é igual ou superior a 4.000.
• B. A variância de X é inferior a 750.
• C. As médias de X e Y são, respectivamente, iguais a 50,5 e 275.
• D. A variância de Y é inferior a 22.000.