Questões de Estatística da Fundação Carlos Chagas (FCC)

Uma variável aleatória X bidimensional tem matriz de covariâncias dada por:

O auto vetor normalizado correspondente à primeira componente principal da matriz Σ é dado por:

• A.
• B.
• C.
• D.
• E.

Suponha que:

I. A variável X, que representa o número mensal de suicídios no país A, tem distribuição de Poisson com média mensal 2.

II. A variável Y, que representa o número mensal de suicídios no país B, tem distribuição de Poisson com média mensal 4.

III. As variáveis X e Y são independentes.

Nessas condições, a probabilidade de em determinado mês ocorrerem menos de 2 suicídios no país A e exatamente 2 no país B é igual a

• A. 4,122%
• B. 5,548%
• C. 5,832%
• D. 3,565%
• E. 4,468%

De uma população de 1000 residências retirou-se uma amostra aleatória simples de 200 residências nas quais foram observadas as seguintes variáveis: X representando a área da residência e Y representando o consumo mensal de água da residência. Se os totais amostrais das variáveis X e Y foram dados, respectivamente, por 15.000 m² e 2.000 m³ e o total populacional de X é de 78.000 m², a estimativa da razão de consumo de água das 1000 residências, em m³, é igual a

• A. 12.600
• B. 5.850
• C. 20.800
• D. 10.400
• E. 11.700

Sejam X₁ e X₂ duas variáveis aleatórias independentes, ambas com média μ e variância 25. Como μ é desconhecida construiuse um estimador T para μ, sendo m e n parâmetros reais, ou seja: T = (m − 1)X₁ − nX₂. Considerando que T caracteriza uma classe de estimadores não viesados de μ, então o estimador desta classe mais eficiente verifica-se quando m for igual a

• A. 0,50
• B. 1,50
• C. 1,00
• D. 0,75
• E. 2,00

Um quadro de análise de variância refere-se a um modelo regressivo linear múltiplo, com intercepto, com o objetivo de obter a previsão de uma variável dependente (y) em função de 4 variáveis explicativas (x₁, x₂, x₃ e x₄). Sabe-se que as estimativas dos parâmetros deste modelo foram obtidas pelo método dos mínimos quadrados com base em 20 observações. Se o coeficiente de explicação (R₂) encontrado foi de 76%, obtém-se pelo quadro que o valor da estatística F (F calculado) utilizado para testar a existência da regressão é

• A. 12,250
• B. 10,225
• C. 10,000
• D. 11,875
• E. 11,250

O conjunto {X₁, X₂, X₃, ... , X₁₀ } refere-se a uma população de tamanho 10 de elementos estritamente positivos, em que   

.

Observação: log(N) é o logaritmo de N na base 10. Considere as seguintes afirmações com relação a esta população:

I. O coeficiente de variação é igual a 1/7.

II. A média geométrica é igual a raiz quadrada de 109,185.

III. Multiplicando todos os elementos da população por 2, o coeficiente de variação da nova população formada não se altera.

IV. Dividindo todos os elementos da população por 2, a variância da nova população formada é igual a 25% da variância anterior.

Está correto o que se afirma APENAS em

• A. I, II e III.
• B. III e IV.
• C. I e III.
• D. II e IV.
• E. I, III e IV.

É correto afirmar que H₀

• A. não é rejeitada ao nível de significância de 5% e é rejeitada ao nível de significância de 1%.
• B. não é rejeitada para qualquer nível de significância superior a 1% e inferior a 5%.
• C. é rejeitada tanto ao nível de significância de 1% como ao nível de significância de 5%.
• D. não é rejeitada para qualquer nível de significância inferior a 1%.
• E. não é rejeitada para qualquer nível de significância β tal que β > 5%.

Considere as seguintes afirmativas relativas a métodos não paramétricos:

I. Os testes não paramétricos somente são utilizados quando as variáveis de estudo não possuem distribuição normal.

II. Para se utilizar os testes não paramétricos as variáveis de estudo devem ser do tipo quantitativo.

III. O teste não paramétrico de Wilcoxon − Mann-Whitney é baseado nos postos dos valores das variáveis de estudo envolvidas.

IV. O teste de KrusKal-Wallis é uma generalização do Teste de Friedman para populações normais.

Está correto o que se afirma APENAS em

• A. I e II.
• B. II e III.
• C. III e IV.
• D. III.
• E. I e IV.

Um pesquisador está realizando um experimento que consiste em tentativas independentes que podem resultar em sucesso ou fracasso e em que a probabilidade de sucesso é sempre constante. Na tabela de distribuição de frequências a seguir, está registrado o número de tentativas até a obtenção do primeiro sucesso para uma amostra de 100 repetições do experimento:

Seja X a variável aleatória que representa o número de tentativas até a obtenção do primeiro sucesso. Baseado nessa amostra, o valor observado da estatística qui-quadrado apropriado para testar se X se comporta com uma distribuição geométrica de média igual a 5 é dado por

• A. 8,25
• B. 7,05
• C. 9,10
• D. 6,15
• E. 8,75

Analisando a distribuição dos salários dos empregados de uma empresa em número de salários mínimos (SM), obteve-se o histograma de frequências absolutas abaixo com os intervalos de classe fechados à esquerda e abertos à direita. Considere que:

O valor de (Me + Md + Mo) é, em SM, igual a

• A. 18,6
• B. 19,7
• C. 19,2
• D. 18,7
• E. 18,5