Questões de Estatística da Núcleo de Concursos e Promoção de Eventos (NUCEPE)

Três máquinas A, B e C produzem respectivamente 40%, 50% e 10% do total de peças de uma fábrica. As porcentagens de peças defeituosas nas respectivas máquinas são 10%, 5% e 8%. Uma peça é sorteada ao acaso. Dado que a peça é boa, qual a probabilidade de ter vindo da fábrica A?

• A.

  0,4

• B.

  135/873

• C.

  54/1281

• D.

  360/927

• E.

  40/73

Com relação ao problema da questão anterior, selecionando uma peça ao acaso, qual a probabilidade de a peça ser defeituosa?

• A.

  11/100

• B.

  10/23

• C.

  1/23

• D.

  73/1000

• E.

  11/76

Sejam A e B dois eventos independentes, então NÃO podemos afirmar que:

• A.

  A e B são disjuntos;

• B.

  a probabilidade da interseção entre A e B é a multiplicação das probabilidades;

• C.

  A é independente do complementar de B;

• D.

  o complementar de A é independente do complementar de B;

• E.

  P(A U B)=P(A)[1-P(B)]+P(B).

Supondo que a taxa de acidentes é igual para qualquer hora do dia, qual a probabilidade de haver dois ou mais acidentes em uma hora?

• A.

  48²e^–48/2

• B.

  1– 3 e^–2

• C.

  1– 48²e^–48/2

• D.

  1– 49e^–48

• E.

  4 e^–2

Com relação a Cadeias de Markov, considere a seguinte matriz de transição, com as seguintes probabilidades de sair do estado x e chegar a y, em 1 passo.

Em relação aos tipos de estado, podemos dizer que:

• A.

  os estados 2 e 3 formam um conjunto absorvente;

• B.

  os estados 1 e 3 são transientes;

• C.

  o estado 0 é recorrente;

• D.

  apenas o estado 2 é absorvente;

• E.

  não existe nenhum estado recorrente.

Com relação à matriz do item anterior, a probabilidade de sair do estado 0 e chegar ao estado 3, em dois passos é:

• A.

  0

• B.

  0,6

• C.

  0,42

• D.

  0,24

• E.

  0,44

Considere uma distribuição conjunta de duas variáveis contínuas X e Y, dadas pela função de densidade f(x,y)=x+y, 0<x<1,0<y<1. A densidade marginal de X é dada por:

• A.

  f(x)=x, 0<x<1

• B.

  f(x)=x-1, 0<x<y

• C.

  f(x)=x+1/2, 0<x<1

• D.

  f(x)=1+x, 0<x<1

• E.

  f(x)=x, y<x<1

Através do dendograma, podemos fazer o agrupamento de indivíduos, de acordo com as suas proximidades. Observando o dendograma abaixo, NÃO é possível dizer que:

• A.

  os indivíduos E e F são os que tem maior proximidade;

• B.

  dividindo os indivíduos em 2 grupos, A forma 1 grupo e o restante outro grupo;

• C.

  formando 3 grupos, temos um grupo sendo A, outro grupo sendo B,C e D e outro grupo E, F e G;

• D.

  A e F são os indivíduos que têm maior distância;

• E.

  a segunda etapa do agrupamento consiste em agrupar E e F com G.

Se em um gráfico de controle, queremos avaliar a proporção de pessoas obesas ao longo de 12 meses, os limites do intervalo do gráfico de controle são calculados baseados na distribuição:

• A.

  Binomial.

• B.

  Poisson.

• C.

  Bernoulli.

• D.

  Normal.

• E.

  Hipergeométrica.

Suponha que em uma pesquisa eleitoral, uma semana antes da eleição, os 6 candidatos, enumerados de 1 a 8, apresentam as seguintes porcentagens de votos, aqui representados em forma de um gráfico de setores.

Observando o gráfico, podemos afirmar que:

• A.

  ninguém vai votar nos candidatos 5 e 7;

• B.

  os candidatos 1, 8 e 6 somados têm mais pontos na pesquisa que o candidato 4;

• C.

  se o candidato 4 unisse os votos dos candidatos 3, 8 e 6, ele atingiria mais da metade dos pontos na pesquisa;

• D.

  os candidatos 2 e 4 estão próximos de um empate na pesquisa;

• E.

  o candidato 3 é o que tem menos chance de ganhar.