Questões de Matemática do ano 2005

Considere duas matrizes quadradas de terceira ordem, A e B. A primeira, a segunda e a terceira colunas da matriz B são iguais, respectivamente, à terceira, à segunda e à primeira colunas da matriz A. Sabendo-se que o determinante de A é igual a x³, então o produto entre os determinantes das matrizes A e B é igual a:

• A. –x^-6
• B. –x⁶
• C. x³
• D. –1
• E. 1

O menor complementar de um elemento genérico xij de uma matriz X é o determinante que se obtém suprimindo a linha e a coluna em que esse elemento se localiza. Uma matriz Y = y^_ij, de terceira ordem, é a matriz resultante da soma das matrizes A = (a_ij) e B = (b_ij). Sabendo-se que (a_ij ) = (i+j)² e que b_ij = i² , então o menor complementar do elemento y₂₃ é igual a:

• A. 0
• B. -8
• C. -80
• D. 8
• E. 80

A, B e C são matrizes quadradas de mesma ordem, não singulares e diferentes da matriz identidade. A matriz C é igual ao produto A Z B, onde Z é também uma matriz quadrada. A matriz Z, portanto, é igual a:

• a.
• b.

  

• c.

  

• d.

  

• e.

  

• a.

  0

• b.

  -8

• c.

  -80

• d.

  8

• e.

  80

A tabela a seguir é uma matriz que representa as temperaturas, registradas de hora em hora, em três dias de uma determinada semana, no período das 8h00min às 11h00min.

Sendo a_ij um elemento qualquer dessa matriz, posicionado na linha "i" e colu- na "j", é correto afirmar que:

• A.

  a₂₃representa a temperatura de segunda-feira às 9h00min.

• B.

  o elemento a₁₁ é igual ao elemento a₃₃

• C.

  a soma a₂₄ + a₃₂ resulta 40º C.

• D.

  a matriz acima é do tipo 4x4.

• E.

  existe um determinante associado a esta matriz

Considere duas matrizes de segunda ordem, A e B, sendo que B = 2 ^1/4 A. Sabendo que o determinante de A é igual a 2^-1/2, então o determinante da matriz B é igual a:

• A. 2 ^1/2
• B. 2
• C. 2 ^-1/4
• D. 2 ^-1/2
• E. 1

O determinante da matriz revela o número de resgates de cargas flutuantes realizadas por um guarda portuário durante o primeiro semestre de 2005. Este número é igual a:

• A.

  70

• B.

  65

• C.

  60

• D.

  55

• E.

  50

O determinante da matriz       representa a quantidade de multas aplicadas pela Polícia Militar durante o mês de outubro em um determinado município. Essa quantidade é igual a:

• A.

  64

• B.

  56

• C.

  48

• D.

  32

• E.

  20

As raízes da função quadrática y = 2x2 +mx + 1 são positivas e uma é o dobro da outra. A soma dessas raízes é:

• A.

  2,4

• B.

  2,1

• C.

  1,8

• D.

  1,5

• E.

  1,2

As raízes da equação x² + mx n = 0 são 5 e -1. A soma dos valores das constantes m e n é igual a:

• A.

  -9;

• B.

  -5;

• C.

  0;

• D.

  1;

• E.

  5.