Questões sobre Funções

O custo para a produção mensal de x milhares de unidades de certo produto é de x² + 2x reais. O preço de venda de x milhares desse produto é de 4x + 24 reais. Nessas condições, julgue os itens a seguir.

O gráfico da função lucro é uma parábola com a concavidade voltada para cima.

• C. Certo
• E. Errado

Julgue os itens subseqüentes.

A figura abaixo ilustra corretamente o gráfico, no plano cartesiano xOy, da função y = 2x^-1.

• C. Certo
• E. Errado

O custo para a produção mensal de x milhares de unidades de certo produto é de x² + 2x reais. O preço de venda de x milhares desse produto é de 4x + 24 reais. Nessas condições, julgue os itens a seguir.

O lucro máximo da empresa será obtido com a produção e venda de 1.000 unidades do produto.

• C. Certo
• E. Errado

O lucro diário, em reais, de uma empresa obtido com a venda de uma unidade de determinado produto é dado por x – 5, em que x é o preço em reais de venda de uma unidade desse produto. A quantidade do referido produto vendida pela empresa em um dia é igual a 45 – x.

Com respeito a essa situação, julgue os itens a seguir.

O lucro total diário com esse produto vendendo-se a quantidade acima referida será igual a zero para x = 5 e x = 45.

• C. Certo
• E. Errado

O custo para a produção mensal de x milhares de unidades de certo produto é de x² + 2x reais. O preço de venda de x milhares desse produto é de 4x + 24 reais. Nessas condições, julgue os itens a seguir.

A empresa terá prejuízo se produzir mais que 6.000 unidades do produto por mês.

• C. Certo
• E. Errado

Com relação a equações e funções de 1.º e 2.º graus e logaritmos, julgue os itens que se seguem.

No sistema de coordenadas cartesianas xOy, considere uma função de 2.º grau y = f (x) = Ax² + Bx  + C em que a reta x = -2 é o eixo de simetria do gráfico de f e x = -6 é uma raiz da equação polinomial f (x) = 0. Então, necessariamente, a equação polinomial f (x) = 0 tem mais uma raiz e essa raiz é um número maior que 1.

• C. Certo
• E. Errado

O lucro de uma empresa é representado por uma função polinomial de grau 2, f(t)=at²+bt+c, onde t representa o tempo em meses e f(t) é dado em milhões. Podemos assumir que no tempo zero (mês zero) o lucro da empresa é zero. Sabemos ainda que no mês 1 a empresa teve lucro de 9 milhões e no mês 2 a empresa teve lucro de 16 milhões. Com base nestas informações, podemos afirmar que a empresa deixará de ter lucro (lucro igual a zero) no mês:

• A. 6.
• B. 8.
• C. 10.
• D. Nunca.

Texto para as questões 48 e 49

Uma empresário vai doar o material necessário para confeccionar geoplanos e ábacos para o laboratório de matemática de uma escola. O material para confeccionar esses instrumentos é o MDF, que é fabricado a partir de madeira prensada e é vendido em placas retangulares. O empresário pesquisou o preço desse material nas lojas X e Y. Na loja X, o preço de cada placa de MDF é R$ 155,00 e, independentemente do número de placas compradas, a loja cobra mais R$ 15,00 para fazer o todos os cortes necessários e entregar o material. A loja Y cobra R$ 150,00 por placa de MDF e mais R$ 47,00 para fazer os cortes e entregar o material. As duas lojas só vendem placas inteiras de MDF, que têm dimensões-padrão e o empresário decidiu que toda a negociação seria feita com apenas uma dessas lojas.

Considerando a situação apresentada, se o empresário pagou R$ 635,00, então é correto afirmar que a negociação foi feita com a loja

• A.

  Y, mas ele economizaria R$ 12,00 se tivesse negociado com a loja X.

• B.

  X, e pagaria R$ 12,00 a mais se tivesse negociado com a loja Y.

• C.

  X, mas economizaria R$ 12,00 se tivesse negociado com a loja Y.

• D.

  Y, e pagaria R$ 12,00 a mais se tivesse negociado com a loja X.

Texto para as questões 46 e 47

Na Matemática, a contextualização é um grande trunfo para uma aprendizagem significativa e formadora. O ensino embasado na contextualização parte de problemas específicos para problemas gerais, fazendo que os alunos percebam que conhecimentos matemáticos podem ser aplicados a situações reais.

Considere o projeto de um designer para uma fábrica, de uma taça de vinho modelo, cujo corte transversal está ilustrado na figura abaixo. As taças fabricadas podem variar em tamanho mas devem ser semelhantes ao modelo e as dimensões correspondentes devem manter a mesma proporção. Considere também que a curva que passa pelos pontos P, O e Q é modelada, em um sistema de coordenadas cartesianas xOy, em que a unidade de medida é o centímetro, pelo gráfico da parábola definida pela função

Acerca da parábola referida no texto, é correto afirmar que o comprimento do segmento PQ é igual a

• A.

  10 cm.

• B.

  12 cm.

• C.

  14 cm.

• D.

  16 cm.

Texto para as questões 30 e 31

               Segundo Polya, se a educação não contribui para o desenvolvimento da inteligência, ela está obviamente incompleta. Desenvolver a habilidade de resolver problemas é essencial nesse processo e uma das principais metas do professor de matemática é fazer o máximo possível para que seus alunos desenvolvam a habilidade de resolver problemas.

                Várias situações do cotidiano podem ser utilizadas como situações-problema que podem ser apresentadas e resolvidas por alunos do ensino básico, como o exemplo a seguir.

                Um artesão comprava arame para fazer brincos a R$ 9,00 por metro. Cada par de brincos, feito com 20 cm de arame, era vendido a R$ 7,50. Recentemente, houve um aumento de R$ 1,50 no preço do metro de arame.

Ainda com relação à situação apresentada, considere que o lucro líquido do artesão obtido com venda de 10 pares de brincos, antes do aumento no preço do arame, era de R$ 25,00. Nesse caso, se todos os demais custos forem mantidos inalterados, para permanecer fixo o lucro líquido após o aumento no preço do arame, o artesão deve vender cada par de brincos por

• A.

  R$ 7,80.

• B.

  R$ 8,00.

• C.

  R$ 8,25.

• D.

  R$ 9,00.