Questões sobre Funções

No sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, a equação da reta tangente ao gráfico da função y = x ² , que é paralela à reta que contém os pontos (0, 0) e (2, 4) é dada por

• A.

  y = 2x - 1

• B.

  y= 1/2 x - 1

• C.

  y= -2x + 1

• D.

  y= x - 2

• E.

  y = 2/3 x + 2

Considere, em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, a região de área finita e limitada pelos gráficos das funções f(x) = x² e g(x) = 9. Se a reta y = K divide essa região em duas partes de áreas iguais, então K é tal que

• A.

  K³ = 27

• B.

  K^2/3 = 27/2

• C.

  K³ = 9/2

• D.

  K^3/2 = 9/4

• E.

  K³ = 27/16

Considere uma função f:D→ R , definida no domínio D=(−∞,0)∪(0,3)∪(3,+∞). Em seu domínio, a função f é contínua e tem derivadas contínuas até a ordem 2. As retas x = 0 e x = 3 são assíntotas verticais de f e a reta y = 1 é assíntota horizontal de f. O gráfico da f é apresentado na figura abaixo.

Com base no gráfico de f e nas informações acima, assinale a opção correta.

• A.

  

• B.

  A função f não muda de concavidade.

• C.

  Se x ∈ (0,3) então f (x)× f′(x)>0 .

• D.

  A função f é injetiva.

• E.

  Se x∈(3,+ ∞) então f ′(x)≠0 .

Com relação à função f (x) = x ³ + 2x ² - 4x + 5, assinale a opção correta.

• A.

  Em três pontos do gráfico da f, a reta tangente é horizontal.

• B.

  A função f possui um máximo local no ponto

• C.

  O gráfico da função f muda de concavidade nos pontos de abcissas x = -2 e

• D.

  

• E.

  No intervalo (-2, -1), a função f é crescente.

A maior raiz da equação  está entre:

• A.

  2 e 3.

• B.

  3 e 4.

• C.

  4 e 5.

• D.

  5 e 6.

• E.

  6 e 7.

Considerando a função y = f (x) = x² – 5x + 6, em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, julgue os itens que se seguem.

Se g(x) = e x , então o gráfico da função h(x) = f (g(x)) intercepta o eixo Ox nos pontos de abcissas x₁ = ln 2 e x₂ = ln 3.

• C. Certo
• E. Errado

Suponha-se que, para , o faturamento f(t) e os custos c(t) da empresa tenham sido constantes e diretamente proporcionais aos números 3 e 2, respectivamente. Nesse caso, é correto concluir que os custos dessa empresa foram inferiores a 35 mil reais.

• C. Certo
• E. Errado

Ricardo usa a Internet em horários e dias em que é cobrada uma taxa única a cada vez que faz uma conexão. Assim, gasta mensalmente R$25,00 com o provedor e mais R$3,00 por acesso (conexão). No último mês, conectou a Internet várias vezes e pagou R$85,00. Se esse mês ele conectar o dobro de vezes do mês passado, quanto ele pagará?

• A.

  R$180,00

• B.

  R$170,00

• C.

  R$145,00

• D.

  R$120,00

• E.

  R$154,00

No período em que , o faturamento da empresa foi igual aos seus custos em apenas 2 momentos.

• C. Certo
• E. Errado

Uma escola de Belém está planejando levar seus alunos para passarem o fim de semana em uma praia que fica a 70 km da capital. A despesa de transporte será dividida igualmente entre os alunos que participarem da excursão. A companhia de ônibus Transbelém cobra R$ 3.000,00 pelo aluguel do ônibus e mais R$ 120,00 por aluno. Outra companhia, a Transpará, cobra R$ 2.700,00 pelo aluguel do ônibus e mais R$ 15,00 por quilômetro rodado, ida e volta.

 Considerando essa situação hipotética, assinale a opção correta.

• A.

  Se 30 alunos participarem da excursão, é mais vantajoso para a escola contratar a empresa Transbelém.

• B.

  Se 40 alunos participarem da excursão, e a escola decidir contratar a empresa Transbelém, cada aluno terá de desembolsar mais de R$ 200,00 só para pagar o transporte.

• C.

  Independentemente da quantidade de alunos que participarão da excursão e da empresa contratada, cada aluno pagará sempre a mesma quantia.

• D.

  Para que a empresa Transbelém seja a mais vantajosa para a escola, é necessário que menos de 15 alunos participem da excursão.