Questões sobre Matrizes e Determinantes

Se o determinante de uma matriz é igual a um valor x, representamos como det(A) = x. Sendo B uma matriz quadrada de ordem 3 e det(B) = 4, é correto afirmar que o valor de det (3B) será igual a

• A. 4.
• B. 12.
• C. 36.
• D. 96.
• E. 108.

A única condição para a matrizpossuir inversa é dada pela expressão

• A.
• B.
• C.
• D.

Considere duas matrizes quadradas de mesma ordem A e B e os produtos matriciais entre elas, AB e BA. Se det(M) representa o determinante da matriz M e tr(M) o seu traço, é correto afirmar que:

• A. det(AB) = det(A)×det(B) e tr(AB) = tr(A)×tr(B).
• B. det(AB) = det(A)×det(B) e tr(AB) = tr(A)+tr(B).
• C. det(AB) = det(BA) e tr(AB) = tr(A)×tr(B).
• D. det(AB) = det(BA) e tr(AB) = tr(A)+tr(B).
• E. det(AB) = det(A)×det(B) e tr(AB) = tr(BA).

A matriz assim obtida tem determinante igual a

• A. -14
• B. -10
• C. 0
• D. 10
• E. 14

A matriz quadrada A, definida genericamente por A = aij, é dada por a11 = 0; a12 = - 4; a13 = 2; a21 = x; a22 = 0; a23 = (1 - z); a31 = y; a32 = 2z e, por último, a33 = 0. Desse modo, para que a matriz A seja uma matriz antissimétrica, os valores de a21, a23, a31 e a32 deverão ser, respectivamente, iguais a:

• A. 4; -2; -2; -2.
• B. 4; -2; 2; -2.
• C. 4; 2; -2; -2.
• D. -4; -2; 2; -2.
• E. -4; -2; -2; -2.

Seja A uma matriz quadrada de ordem 3, em que o determinante de A é – 2. O valor do determinante de 3A é:

• A. – 2
• B. – 6
• C. 6
• D. – 8
• E. – 54

O determinante de A⁴ é igual a

• A.

  -16.

• B.

  0.

• C.

  16.

• D.

  20.

• E.

  81.

Há solução para o sistema acima apresentado independentemente dos valores de a, b e c da matriz B.

• C. Certo
• E. Errado

• C. Certo
• E. Errado

• C. Certo
• E. Errado