Questões de Matemática da Fundação de Amparo e Desenvolvimento da Pesquisa (FADESP)

Um aposentado faz um plano de economia mensal, começando com a parcela de R$ 50,00, aumentando R$ 10,00 a cada mês subseqüente. A quantidade de parcelas necessárias para que essa pessoa possa, com suas economias, comprar uma TV de LCD que custa R$ 2900,00 é igual a

• A.

  18.

• B.

  19.

• C.

  20.

• D.

  21.

Um professor produz um livro que, ao ser comercializado, tem um custo fixo de R$ 800,00 e um custo variável de R$ 5,00, sendo vendido por R$ 15,00. A quantidade de livros vendidos, a partir da qual o professor passa a ter lucro, é de

• A. 70
• B. 80
• C. 90
• D. 100.

Das funções abaixo, a única que possui inversa dos Reais nos Reais é a função

• A. exponencial.
• B. logarítmica
• C. quadrática.
• D. afim

Para responder às questões 39, 40, 41 e 42, considere o teorema fundamental da álgebra: "Toda equação polinomial admite pelo menos uma raiz complexa".

O conhecimento desse teorema auxilia o professor do ensino fundamental, principalmente quando ministra aulas a respeito de

• A. geometria plana.
• B. razão e proporção.
• C. equações do 2º grau.
• D. operações com números inteiros.

Para responder às questões 39, 40, 41 e 42, considere o teorema fundamental da álgebra: "Toda equação polinomial admite pelo menos uma raiz complexa".

Considerando a função polinomial y = p x), podemos garantir que essa função possui um zero real, ou uma quantidade ímpar de zeros reais, se o polinômio p x) for de

• A. 4º grau.
• B. 2º grau.
• C. grau ímpar.
• D. grau superior a 3.

Para responder às questões 39, 40, 41 e 42, considere o teorema fundamental da álgebra: "Toda equação polinomial admite pelo menos uma raiz complexa". Esse teorema foi demonstrado primeiramente na tese de doutoramento de

• A. Isaac Newton.
• B. Niels Henrik Abel.
• C. Carl Friedrich Gauss.
• D. Évariste Galois.

Para responder às questões 45, 46 e 47, utilize os dados abaixo:

No plano, um ponto de coordenadas x, y) pode sofrer uma rotação de um ângulo θ radianos, em torno do eixo dos x, através da matriz de rotação Px θ ) abaixo

Resolvendo o sistema linear , onde X = x y )^t  a matriz das incógnitas, o resultado de 2x + 3y  igual a

• A. -3.
• B. 0.
• C. 3.
• D. 5.

Um professor ministra aulas particulares e aulas em um colégio. A quantidade máxima de aulas que ele pode ministrar semanalmente não deve exceder a 40. Ele recebe R$ 40,00 por aula particular e R$ 10,00 por aula ministrada no colégio. Semanalmente, para cobrir suas despesas, ele precisa receber pelo menos R$ 200,00. Considerando x o número de aulas do colégio e y o número de aulas particulares, o conjunto de inequações que indica a região de possíveis soluções desse problema apresenta x ≥ 0, y ≥ 0 e mais

• A. x + y ≥ 40 e x + 4y ≤ 20.
• B. x + y ≥ 20 e x + 4y ≤ 40
• C.

  x + y ≤ 40 e x + 4y ≥ 20.

• D. x + y ≤ 20 e x + 4y ≥ 40.

Em um colégio, há trinta professores, cinco dos quais lecionam matemática. Para constituir uma comissão de quatro professores, foi estabelecido que pelo menos um professor seria de matemática. Para se obter a quantidade de comissões que podem ser formadas nessas condições, deve-se realizar o seguinte cálculo:

• A. A₃₀,₄ – C₂₅,₄.
• B. P₃₀ – P₂₅.
• C. A₃₀,₄ – A₂₅,₄
• D. C₃₀,₄ – C₂₅,₄.

Para responder às questões 45, 46 e 47, utilize os dados abaixo:

No plano, um ponto de coordenadas x, y) pode sofrer uma rotação de um ângulo θ radianos, em torno do eixo dos x, através da matriz de rotação Px θ ) abaixo

A matriz de rotação Px θ ) é ortogonal, pois Px θ )[Px θ )]^t = I. Quanto ao determinante de uma matriz ortogonal, podemos afirmar que ele é sempre igual a

• A. 0.
• B. 1.
• C. -1.
• D. 1 ou a -1.