Questões de Matemática da Fundação de Amparo e Desenvolvimento da Pesquisa (FADESP)

Para responder às questões 45, 46 e 47, utilize os dados abaixo:

No plano, um ponto de coordenadas x, y) pode sofrer uma rotação de um ângulo θ radianos, em torno do eixo dos x, através da matriz de rotação Px θ ) abaixo

O determinante dessa matriz de rotação é igual a

• A. 2
• B. 1.
• C. 0.
• D. -1

Uma sala de aula, em forma de paralelepípedo reto retângulo, tem as medidas de suas arestas em progressão geométrica de razão 2, sendo a menor aresta o pé direito da sala altura). Se o volume dessa sala é de 216 m3, e o seu piso será coberto de lajotas quadradas que medem 20 cm de lado, então o número mínimo de lajotas necessárias para revestir o piso será igual a

• A. 1800
• B. 1700
• C. 1600.
• D. 1500

Em uma aula, o professor de matemática do ensino médio fala a respeito do "Princípio de Cavalieri". O tema da aula certamente é

• A. Trigonometria.
• B. Probabilidades.
• C. Geometria Espacial.
• D. Análise Combinatória.

No ensino médio, a Regra de Cramer é um método que relaciona sistemas lineares ao estudo de matrizes e determinantes. Em um sistema linear Ax = b, onde A é de ordem n, compatível e determinado, o número de determinantes que deve ser calculado, ao ser aplicada a Regra de Cramer, é igual a

• A. 2n.
• B. n.
• C. n + 1.
• D. n + 2.

Sendo A o número de arestas de um poliedro convexo, V o número de seus vértices e F o número de suas faces, a Relação de Euler estabelece que

• A. V + A + F = 2.
• B. V + A – F = 2.
• C. V – A + F = 2.
• D. V – A – F = 2.

Uma professora de matemática, para mostrar aos alunos um dos usos da tangente de um ângulo, calcula a largura de um rio de margens paralelas, à beira do qual eles se encontram, fazendo uso de dois esquadros: E1 com ângulos de 30º, 60º e 90º e E2 retângulo isósceles. Ela fixa um ponto na margem oposta, em posição perpendicular à deles, e, deslocando-se ao longo da margem, caminha certa distância e mira novamente o ponto fixado na outra margem, utilizando um ângulo de um dos esquadros, de modo que um dos catetos esteja paralelo à margem em que está. O esquadro e o ângulo utilizados, para que o seu deslocamento seja o menor possível, devem ser, respectivamente,

• A. E₁ e 30º.
• B. E₂ e 45º.
• C. E₁ e 60º.
• D. E₂ e 90º.

Para resolver as questões 48, 49 e 50, considere os seguintes dados: Um estudante fixa um prego bem no centro de uma tábua quadrada de 40 cm de lado e coloca um barbante com duas argolas nas extremidades.

O conjunto argolas e barbante mede 15 cm. Uma extremidade gira em torno do prego e a outra contém um lápis que, ao girar 360º, desenha uma circunferência. Considere a tábua como o primeiro quadrante do plano cartesiano e as dimensões do prego, das argolas e do lápis desprezíveis.

A equação da circunferência desenhada é

• A. x2 + y2 – 40x – 40y + 575 = 0.
• B. x2 + y2 – 20x – 20y + 225 = 0.
• C. x2 + y2 – 20x – 20y + 575 = 0.
• D. x2 + y2 – 40x – 40y + 225 = 0.

Para resolver as questões 48, 49 e 50, considere os seguintes dados: Um estudante fixa um prego bem no centro de uma tábua quadrada de 40 cm de lado e coloca um barbante com duas argolas nas extremidades.

O conjunto argolas e barbante mede 15 cm. Uma extremidade gira em torno do prego e a outra contém um lápis que, ao girar 360º, desenha uma circunferência. Considere a tábua como o primeiro quadrante do plano cartesiano e as dimensões do prego, das argolas e do lápis desprezíveis.

As coordenadas do centro da tábua e a medida do raio da circunferência são, respectivamente,

• A. (40,40) e 20 cm.
• B. (40,40) e 15 cm.
• C. (20,20) e 20 cm.
• D. (20,20) e 15 cm.

Para resolver as questões 48, 49 e 50, considere os seguintes dados: Um estudante fixa um prego bem no centro de uma tábua quadrada de 40 cm de lado e coloca um barbante com duas argolas nas extremidades.

O conjunto argolas e barbante mede 15 cm. Uma extremidade gira em torno do prego e a outra contém um lápis que, ao girar 360º, desenha uma circunferência. Considere a tábua como o primeiro quadrante do plano cartesiano e as dimensões do prego, das argolas e do lápis desprezíveis.

As equações das retas suportes das diagonais da tábua são

• A. x – y = 20 e x + y = 20.
• B. x + y = 40 e x – y = 0.
• C. x + y = 20 e x – 2y = 0.
• D. x – y = 40 e x + y = 20.

A máquina que produz o açaí líquido é revestida externamente por um cilindro de alumínio. Se esse cilindro mede 80 cm de altura e tem 30 cm de diâmetro, então a sua capacidade, em litros, é, aproximadamente, igual a

• A. 56,5.
• B. 49,5.
• C. 46,5.
• D. 38,5.