Questões de Matemática da Prefeitura do Rio de Janeiro - RJ

Considere-se a equação (a+1)x² −2ax −(3a+14)= 0, que tem raízes reais x1 e x2 . Sabe-se que -2 < x₁ < 2 < x₂. A soma do maior valor negativo inteiro de a com o menor valor positivo inteiro de a que satisfazem a condição acima é:

• A. - 1
• B. - 2
• C. - 3
• D. - 4

• A. 14,6
• B. 13,6
• C. 12,6
• D. 11,6

Considere-se um triângulo retângulo de hipotenusa a, sendo h a altura relativa à hipotenusa e r o raio do círculo inscrito no triângulo. Inscrevem- se neste triângulo um quadrado de lados sobre os catetos e vértice na hipotenusa e outro quadrado de lado sobre a hipotenusa e vértices sobre os catetos. A razão entre as medidas dos lados do primeiro quadrado e do segundo quadrado é:

• A.
• B.
• C.
• D.

• A.
• B.
• C.
• D.

Geraldo comprou um terreno para construção e um campo para o cultivo de soja que têm, juntos, uma superfície de 1ha e 56a. O terreno custou R$ 19 200,00, e o campo R$ 14 000,00. O metro quadrado do terreno custa R$ 11,00 a mais que o do campo. Os preços dos metros quadrados do terreno e do campo são, respectivamente:

• A. R$ 13,00 e R$ 2,00
• B. R$ 12,00 e R$ 1,00
• C. R$ 15,00 e R$ 4,00
• D. R$ 14,50 e R$ 3,50

• A.

  22 cm

• B. 24 cm
• C. 26 cm
• D. 28 cm

Considere um trapézio ABCD retângulo em A, cuja medida do lado BC é o dobro da medida do lado AB, sendo esta a base menor do trapézio. Seja ainda M o ponto médio do lado BC e 114º a medida do ângulo D Mˆ B . Nestas condições, a medida do menor ângulo do trapézio é:

• A.

  36º

• B.

  48º

• C.

  66º

• D.

  76º

Considere a equação y² - x² = 2x +1. Sabendose que as coordenadas inteiras desta equação são tais, que 2006 < x < y < 2100 , tem-se que o número de pares ordenados (x, y) , soluções desta equação, é:

• A. 90
• B. 91
• C. 92
• D. 93

• A.
• B.
• C.
• D.

A dosagem mínima para certo medicamento ter eficácia é de 8 mg no organismo de uma pessoa com certa doença. Sabe-se que t horas depois de ministrados M_o mg deste medicamento, a quantidade residual em mg do mesmo é dada pela lei rt M =M_o . 2-^rt . Para um certo paciente, foram ministrados 128 mg deste medicamento às 8 horas da manhã e, 4 horas depois, verificou-se que a quantidade residual era 16 mg. Para que o medicamento mantenha sua eficácia, a nova dose deve ser ministrada no seguinte horário:

• A. 11 h 20 min
• B. 12 h 20 min
• C. 13 h 20 min
• D. 14 h 20 min