Questões de Estatística

Foram calculados a média e o desvio-padrão de uma amostra com 74 elementos. Ao se retirar um dado igual à média aritmética, a conseqüência para o valor da média aritmética e o valor do desvio-padrão é a seguinte, respectivamente:

• A.

  permanece – diminui

• B.

  diminui – permanece

• C.

  permanece – aumenta

• D.

  aumenta – permanece

Analise as seguintes proposições sobre números-índices:

I. No índice do tipo Paasche, os pesos variam e correspon- dem aos preços ou quantidades do período para o qual ele é calculado.

II. Os índices de preço do tipo Laspeyres tendem a superes- timar a verdadeira taxa de inflação ocorrida no período.

III. Os índices do tipo Laspeyres e Paasche não observam as propriedades de cadeia e de reversão no tempo.

IV. O índice ideal de Fischer corresponde à média geomé- trica dos índices de Laspeyres e Paasche.

O número de proposições corretas é

• A. zero
• B. uma
• C. duas
• D. três.
• E. quatro.

Em estudos previdenciários, é importante avaliar o tempo de sobrevida dos beneficiários, o qual, em geral, depende do perfil do beneficiário. Esse perfil é composto por um conjunto de características como idade, espécie de benefício (aposentadoria por idade, invalidez etc.), tipo de clientela (urbana/rural), entre outras. Suponha que o tempo de sobrevida de beneficiários com um certo perfil seja uma variável aleatória que segue uma distribuição exponencial com parâmetro 0,1, cuja função densidade é dada por  , para t > 0 e  , para t < 0. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes, utilizando, quando necessário, os valores da tabela acima.

O desvio-padrão do tempo de sobrevida dos beneficiários é superior a 5 anos.

• C. Certo
• E. Errado

O desvio-padrão populacional dos valores 30, 40 e 50 é igual, aproximadamente, a:

• A.

  8

• B.

  8,16

• C.

  10

• D.

  10,16

Tendo por referência o texto II, julgue os itens seguintes.

Considerando a distribuição de freqüência da quantidade de brasileiros que vivem da coleta e venda de latas de alumínio, distribuídos em intervalos de comprimento igual a um salário mínimo, as informações do texto permitem concluir que essa distribuição possui moda igual à mediana e desvio-padrão nulo.

• C. Certo
• E. Errado

Em estudos previdenciários, é importante avaliar o tempo de sobrevida dos beneficiários, o qual, em geral, depende do perfil do beneficiário. Esse perfil é composto por um conjunto de características como idade, espécie de benefício (aposentadoria por idade, invalidez etc.), tipo de clientela (urbana/rural), entre outras. Suponha que o tempo de sobrevida de beneficiários com um certo perfil seja uma variável aleatória que segue uma distribuição exponencial com parâmetro 0,1, cuja função densidade é dada por  , para t > 0 e  , para t < 0. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes, utilizando, quando necessário, os valores da tabela acima.

O percentual de beneficiários com tempo de sobrevida inferior a 15 anos é menor que 85%.

• C. Certo
• E. Errado

Em estudos previdenciários, é importante avaliar o tempo de sobrevida dos beneficiários, o qual, em geral, depende do perfil do beneficiário. Esse perfil é composto por um conjunto de características como idade, espécie de benefício (aposentadoria por idade, invalidez etc.), tipo de clientela (urbana/rural), entre outras. Suponha que o tempo de sobrevida de beneficiários com um certo perfil seja uma variável aleatória que segue uma distribuição exponencial com parâmetro 0,1, cuja função densidade é dada por  , para t > 0 e  , para t < 0. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes, utilizando, quando necessário, os valores da tabela acima.

Assumindo-se independência entre os beneficiários, se dois beneficiários forem selecionados ao acaso, a probabilidade de que tenham sobrevidas superiores a 7 anos é igual a 0,50.

• C. Certo
• E. Errado

Um investidor aplica em um fundo de ações e espera os rendimentos seguintes, dependentes do cenário econômico vigente:

Com base em sua experiência passada, a distribuição de probabilidades do cenário econômico seria:

Assinale a opção que dá o valor do desvio-padrão em reais da rentabilidade do investidor.

• A. 1100
• B. 2000(1/5)^0,5
• C. 3000(3/5)^0,5
• D. 1000(6/5)^0,5
• E. 2000

Assinale a opção que dá o coeficiente de correlação entre as realizações x_t+2 e x_t.

• A. 0,81
• B. 0,90
• C. 0,50
• D. 0,45
• E. 0,98

As questões 22 e 23 baseiam-se no enunciado seguinte:

Um investigador está interessado em estudar a função consumo de um determinado setor da economia. Com base em seu conhecimento de Teoria Econômica postula que o consumo (C) de interesse deve variar com a renda real percapita do país (R) e com um relativo de preços (P) do setor. Neste contexto observa uma série de 17 observações nessas variáveis ao longo do tempo, obtendo uma seqüência de realizações Ct, Rt e Pt que satisfazem o modelo log-linear log (Ct )=a+b log (Rt)+ dlog(Pt)+vt. Nesta expressão o log é tomado na base neperiana, a, b e d  são parâmetros desconhecidos e os v_tsão erros não correlacionados, normalmente distribuídos com média zero e variância constante s2>0. Alguns resultados do ajuste desse modelo pelo método de mínimos quadrados são apresentados a seguir:

Tabela de Análise da Variância

Assinale a opção que dá o valor da estatística necessária para o teste da hipótese b=d=0.

• A. 2,0
• B. 1,0
• C. 2,5
• D. 25
• E. 5,0