Questões de Estatística do ano 2008

       Um estudo sobre a segmentação do mercado de trabalho comparou o salário daquele que trabalha por conta própria (Y, em R$ mil) com o salário daquele que tem a carteira assinada (X, em R$ mil). Foi ajustado um modelo de regressão linear na forma Y = ax + b + g, em que a e b são os coeficientes do modelo e g representa um erro aleatório com média zero e desvio-padrão  As estimativas de mínimos quadrados ordinários para os coeficientes a e b foram respectivamente iguais a 0,5 e R$ 6 mil. A quantidade de observações utilizadas para o ajuste do modelo foi igual a 400, e os desvios-padrão amostrais de Y e X foram, respectivamente, iguais a R$ 2 mil e R$ 1,5 mil.

Com base nessas informações, julgue os itens subseqüentes.

invertida , em que  representa um erro

aleatório com média zero e desvio-padrão constante, 

estimativa de mínimos quadrados para o coeficiente " é

• C. Certo
• E. Errado

       Um estudo sobre a segmentação do mercado de trabalho comparou o salário daquele que trabalha por conta própria (Y, em R$ mil) com o salário daquele que tem a carteira assinada (X, em R$ mil). Foi ajustado um modelo de regressão linear na forma Y = ax + b + g, em que a e b são os coeficientes do modelo e g representa um erro aleatório com média zero e desvio-padrão  As estimativas de mínimos quadrados ordinários para os coeficientes a e b foram respectivamente iguais a 0,5 e R$ 6 mil. A quantidade de observações utilizadas para o ajuste do modelo foi igual a 400, e os desvios-padrão amostrais de Y e X foram, respectivamente, iguais a R$ 2 mil e R$ 1,5 mil.

Com base nessas informações, julgue os itens subseqüentes.

• C. Certo
• E. Errado

Na estimativa das regressões lineares múltiplas, o problema de multicolinearidade tende a ocorrer quando

• A.

  duas variáveis independentes se correlacionam fortemente.

• B.

  a variável dependente for correlacionada com alguma variável independente.

• C.

  o coeficiente de determinação R² for muito baixo.

• D.

  os dados da regressão forem transversais.

• E.

  houver variáveis independentes binárias.

O gráfico abaixo mostra os pares de observações de duas variáveis X e Y relacionadas pela regressão linear simples Y = a + bX + u, (onde a e b são coeficientes a serem estimados e u são os erros aleatórios).

O exame do gráfico sugere que

• A.

  Y e X não se relacionam.

• B.

  a relação é não linear.

• C.

  o número de observações é insuficiente para a estimação dos coeficientes.

• D.

  pode haver problemas de heterocedasticidade na estimação.

• E.

  há autorrelação dos resíduos.

Observações de duas variáveis econômicas, Y e X, satisfazem o modelo linear:  , onde ei é o erro aleatório com as suposições usuais. O método de mínimos quadrados aplicado a uma amostra de tamanho 100 produziu o modelo ajustado:

  400 + 0,8X 

 Sendo o desvio padrão do coeficiente β estimado em 1 e a soma dos quadrados dos resíduos é igual a 588, o estimador não-viesado da variância do erro é

• A. 0,1
• B. 1
• C. 3,5
• D. 4
• E. 6

Considere um modelo de regressão simples conforme especificado abaixo: Yi = a + bXi + ui e (i = 1,2...n), onde Yi é a variável dependente, Xi a variável explicativa, ui é o termo aleatório, a e b são os parâmetros e n indica o tamanho da amostra. Marque a alternativa que NÃO corresponde a um pressuposto do modelo de regressão linear simples:

• A.

  Aleatoriedade do termo aleatório.

• B.

  Média diferente de zero do termo aleatório.

• C.

  Homocedasticidade.

• D.

  O termo aleatório tem distribuição normal.

• E.

  Independência entre o termo aleatório e a variável explicativa.

As questões de n^os 53 a 55 referem-se aos diagramas de dispersão a seguir.

A formulação adequada para o teste de hipótese de existência de relação linear entre

• A.

  

• B.

  

• C.

  

• D.

  

• E.

  

As questões de n^os 53 a 55 referem-se aos diagramas de dispersão a seguir.

Se as variáveis Y e X ₁ forem transformadas, respectivamente, para Y ₁ = −2Y + 0,5 e X' ₁=−X ₁+ 0,5, o coeficiente de correlação entre Y ₁ e X' ₁ será

• A.

  0,382

• B.

  0,059

• C.

  -0,059

• D.

  -0,118

• E.

  -0,382

Considerando as informações do texto, julgue os itens subseqüentes.

A estimativa do valor do coeficiente a da reta de regressão Y = aX, em que Y representa o número esperado de imóveis vendidos para uma quantidade X de imóveis ofertados, é superior a 0,23 e inferior a 0,26.

• C. Certo
• E. Errado

A tabela acima apresenta a evolução da população brasileira segundo os censos de 1991 e 2000, a contagem populacional de 1996 e uma projeção feita para o ano 2015. Com base nas informações apresentadas e na tabela, julgue os itens seguintes.

As estimativas mensais de população a partir de 1990 podem ser obtidas ajustando-se uma curva de crescimento na forma  , em que são os coeficientes do modelo, t representa o tempo em anos e Popk,t é o tamanho da população no mês k (k = 0, 1, ..., 11) do ano t, sendo possível estimar os coeficientes pelo método de mínimos quadrados ordinários via regressão linear simples.

• C. Certo
• E. Errado