Questões de Estatística do ano 2013

Um grupo de 100 alunos, sendo 50 meninos e 50 meninas, todos da mesma faixa etária e cursando o mesmo ano escolar, responderam a um questionário sobre métodos anticoncepcionais. O objetivo do estudo era verificar se a proporção de alunos com conhecimento adequado sobre anticoncepção é homogênea nos dois gêneros. Para ter um conhecimento considerado adequado, o aluno deveria acertar todas as questões. Ao final da correção de cada questionário, registrava-se o acerto ou não das perguntas. Os resultados foram resumidos e apresentados na tabela a seguir.

Considerando o desenho do estudo, o tipo de variável observada e os dados obtidos, o teste estatístico mais adequado para avaliar a hipótese de estudo é o

• A. Teste de Walsh.
• B. Teste de McNemar.
• C. Teste Exato de Fisher.
• D. Teste de Mann-Whitney.
• E. Teste Qui-quadrado de Pearson.

Os gastos mensais com merenda escolar de 200 municípios foram resumidos, chegando-se aos valores da média (aritmética simples), da mediana e do coeficiente de variação. Esses valores são, respectivamente, 50 mil reais, 60 mil reais e 0,20. No entanto, para fazer parte de um relatório para uma organização internacional, todos os valores monetários devem ser expressos em dólares. Na cotação oficial, um dólar vale 2 reais. Sendo assim, os valores da média, mediana e coeficiente de variação dos gastos mensais dos 200 municípios são, respectivamente,

• A. 25 mil dólares, 30 mil dólares e 0.20.
• B. 25 mil dólares, 30 mil dólares e 0.10.
• C. 100 mil dólares, 60 mil dólares e 0.20.
• D. 100 mil dólares, 60 mil dólares e 0.40.
• E. 100 mil dólares, 120 mil dólares e 0.40.

Para um conjunto de dados, utilizou-se um programa de computador para calcular o valor das médias aritméticas simples, harmônica e geométrica. No entanto, os valores resultantes dos cálculos foram impressos sem qualquer identificação sobre a qual medida-resumo eles se referiam. Os valores impressos foram 2.63, 2.46 e 2.25. Conhecendo as propriedades dessas medidas-resumo, é correto afirmar que os valores da média aritmética simples, harmônica e geométrica são, respectivamente,

• A. 2.25, 2.46 e 2.63.
• B. 2.25, 2.63 e 2.46.
• C. 2.46, 2.25 e 2.63.
• D. 2.63, 2.46 e 2.25.
• E. 2.63, 2.25 e 2.46.

O efeito de uma campanha publicitária para promoção do voluntariado nas eleições será avaliado por meio do seguinte experimento: antes do início da campanha, um grupo de 200 eleitores responderá à seguinte questão: “você gostaria de ser voluntário nas próximas eleições? (sim ou não)”. A campanha será lançada e, após três meses de veiculação em rádio e TV, o mesmo grupo de eleitores responderá à mesma questão. A campanha será reforçada com publicidade em outdoors nos próximos três meses e, após esse período, o mesmo grupo de eleitores responderá novamente à mesma questão. A equipe responsável pelo estudo deseja comparar o percentual de eleitores que desejam ser voluntários nas próximas eleições em cada etapa. Considerando o planejamento do experimento e o tipo de variável a ser observada, o teste estatístico mais adequado para avaliar a hipótese de estudo é o

• A. Teste Q-Cochran.
• B. Teste de McNemar.
• C. Teste Exato de Fisher.
• D. Teste de Kruskal-Wallis.
• E. Teste Qui-quadrado de Pearson.

A equipe de controle de qualidade de uma indústria metalúrgica suspeita que a produção de peças defeituosas esteja relacionada ao sistema de trabalho dos funcionários: com ou sem troca de turno (trabalho noturno ou diurno). Para um grupo de 180 funcionários com experiência similar na função, mas com sistemas de trabalho diferentes, cada funcionário teve registrado o percentual de peças defeituosas produzidas durante uma semana, sendo classificado como “aceitável”, se esse percentual fosse menor ou igual a 5%, e como “não aceitável”, caso contrário. Entre os 60 funcionários que não trocam turno e trabalham durante o dia, o número de funcionários classificados como “aceitável” foi 47. Entre os 60 funcionários que não trocam turno e trabalham durante a noite, o número de funcionários classificados como “aceitável” foi 40 e, para o grupo de 60 funcionários que trocam turnos, esse número foi 33. A estatística do teste apropriado foi calculada e o seu valor é 7.35. O quadro abaixo apresenta os valores dos percentis de ordem 95 e 97.5 para as distribuições de probabilidade gaussiana, t-Student e Qui-quadrado.

Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s)

• A. I, II e III.
• B. I, apenas.
• C. III, apenas.
• D. I e II, apenas.
• E. I e III, apenas.

Pesquisadores da área da saúde cardiovascular pretendem descobrir se um tratamento para diminuir o nível de colesterol no sangue sofre influência do gênero do paciente. Para isso, selecionaram um grupo de voluntários de ambos os sexos e coletaram dados sobre as variáveis clínicas relacionadas na tabela abaixo.

Está(ão) correta(s) apenas a(s) afirmativa(s)

• A. I.
• B. II.
• C. III.
• D. I e II.
• E. I e III.

Uma série temporal corresponde a um conjunto de observações que são, naturalmente, ordenadas pelo tempo, espaço, profundidade etc., que apresentam dependência em observações vizinhas. As observações correspondem a um processo {X_t, t ∈ T}, e

I. que pode ser discreto, se T = {t₁, t₂, ∙∙∙, tn}; contínuo, se T = {t: t₁ < t < t₂}, ou multivariado, se X´_t = (X_1t, X_2t, ∙∙∙, X_kt).

II. Xt pode ser uma variável discreta ou contínua.

III. os dois principais objetivos da análise de uma série temporal, a saber: compreender o mecanismo gerador e predizer o comportamento gerador e o comportamento futuro.

IV. a tendência é um efeito de longo prazo na média. Sazonalidade é um efeito ligado às variações periódicas. Ciclos são variações periódicas não associadas automaticamente a nenhuma medida temporal.

V. apresenta a família de modelos paramétricos de séries temporais, escrita de tal modo que cada observação corresponde a um sinal mais um ruído não correlacionado.

Estão corretas apenas as afirmativas

• A. III e V.
• B. I, II e IV.
• C. I, II e III.
• D. III, IV e V.
• E. II, III, IV e V.

Marque V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas.

( ) Para ajustar um modelo ARIMA, é necessário considerar os estágios de identificação e estimação.

( ) Um processo autorregressivo de ordem p tem a função de autocovariância decrescente, na forma de exponenciais ou senoides amortecidas, finitas em extensão.

( ) Um processo de médias móveis de ordem q tem função de autocovariância finita, apresentando um corte após o “lag” q.

( ) Um processo autorregressivo e de médias móveis de ordem (p, q) tem função de autocovariância infinita em extensão, que decai de acordo com exponenciais e/ou senoides amortecidas após o “lag” q-p.

( ) Após a identificação provisória de um modelo de séries temporais, pode-se usar os métodos de mínimos quadrados ou de máxima verossimilhança, entre outros, para estimação dos parâmetros. Os estimadores obtidos pelo método dos momentos não têm propriedades boas quando comparadas com os dois já mencionados. Entretanto, podem ser utilizados para gerar os valores iniciais nos processos iterativos.

A sequência está correta em

• A. V, F, V, F, V
• B. F, V, V, V, F
• C. F, F, V, V, V
• D. V, V, V, V, F
• E. F, V, V, V, V

Em uma população finita de tamanho N, onde existem k indivíduos com uma característica de interesse, ao se selecionar uma amostra aleatória de tamanho n sem reposição, o número de indivíduos com a característica na amostra (R) é uma variável aleatória com distribuição hipergeométrica. A probabilidade de se ter exatamente r indivíduos na amostra com a característica de interesse é dada por

Estão corretas apenas as alternativas

• A. I e II
• B. II e IV.
• C. I, III e IV.
• D. I, III, IV e V.
• E. II, III, IV e V.

“A análise de resíduos de um modelo de regressão linear múltipla pode ser utilizada para verificar se o modelo se adequa aos dados. Nesse sentido, gráficos e testes ajudam a identificar discrepâncias entre os valores observados da variável resposta e os valores preditos pelo modelo.” De acordo com o trecho anterior, marque V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas.

( ) Quando os pontos do diagrama de dispersão do resíduo padronizado versus variável explicativa apresentar uma tendência, a inclusão do logaritmo da variável explicativa pode melhorar o modelo.

( ) Quando os pontos do diagrama de dispersão do resíduo versus variável omitida no modelo apresentar uma tendência linear, a inclusão da variável omitida pode melhorar o modelo.

( ) Quando o desenho esquemático (boxplot) dos resíduos padronizados apresentar observações além dos limites superior ou inferior, existe uma forte indicação da presença de outliers que devem ser investigados.

( ) Quando o desenho esquemático dos resíduos tem a distância entre a mediana e o primeiro quartil e a distância entre a mediana e o terceiro quartil bem distintas, existe uma forte indicação de que a distribuição das observações são assimétricas e o componente aleatório do modelo pode não ter distribuição normal.

( ) A suposição de homocedasticidade dos resíduos pode ser avaliada através de: teste de Levéne; teste de Brown & Forsythe; gráfico de resíduos versus valores preditos pelo modelo; gráfico do resíduo versus cada uma das variáveis incluídas no modelo.

A sequência está correta em

• A. V, V, F, V, F
• B. F, V, F, V, V
• C. F, V, V, V, F
• D. V, V, V, V, F
• E. F, V, V, V, V