Questões de Estatística do ano 2013

O modelo de componentes principais é utilizado para representar a estrutura de variância-covariância em função de um número reduzido de combinações lineares das variáveis originais, com o objetivo de se ter uma redução de dados e uma melhor interpretação destes. Para o vetor aleatório X´ = [X₁, X₂, ∙∙∙, X_p] com matriz de covariância Σ e autovalores iguais a λ₁ ≥ λ₂ ≥ ∙∙∙ ≥ λ_p ≥ 0, e as combinações lineares:

Estão corretas apenas as afirmativas

• A. III e IV.
• B. I, II e III.
• C. III, IV e V.
• D. I, III, IV e V.
• E. I, II, III, IV e V.

A sequência está correta em

• A. V, V, V, F, F
• B. F, V, V, F, V
• C. F, V, V, V, F
• D. V, F, V, V, F
• E. V, V, V, V, V

O modelo de regressão logística é um caso particular de um modelo linear generalizado em que o componente aleatório tem distribuição Bernoulli e a função de ligação é a logito. Diante do exposto, marque V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas.

A sequência está correta em

• A. F, V, F, V, F
• B. V, V, F, V, F
• C. V, F, V, F, V
• D. F, F, V, V, V
• E. F, V, V, V, V

Uma variável aleatória Gama é definida para valores reais e positivos e sua função densidade é dada por

Estão corretas apenas as afirmativas

• A. I e IV.
• B. II e IV.
• C. I, III e IV.
• D. II, III e V.
• E. I, III, IV e V.

A respeito da amostra apresentada no texto, em relação à quantidade de Escherichia coli, é correto afirmar que

• A.

  a média é igual a 5, a mediana é igual a 5,5 e a variância é igual a 34/9.

• B.

  a média é igual a 5, a mediana é igual a 5,5 e a variância é igual a 34/10.

• C.

  a média é igual a 5, a mediana é igual a 5 e a variância é igual a 34/9.

• D.

  a média é igual a 5,5, a mediana é igual a 5 e a variância é igual a 34/10.

• E.

  a média é igual a 5, a mediana é igual a 5,5 e a variância é igual a 6.

O coeficiente de correlação de Pearson entre a quantidade de Escherichia coli (em UFC/mL) e o tempo de estocagem (em horas) foi estimado em 0,73. Observando-se apenas o valor desse coeficiente, é correto afirmar que

• A.

  as variáveis quantidade de Escherichia coli e tempo de estocagem são independentes.

• B.

  existe uma relação negativa entre a quantidade de Escherichia coli e o tempo de estocagem.

• C.

  existe uma relação positiva entre a quantidade de Escherichia coli e o tempo de estocagem.

• D.

  o tempo de estocagem é responsável pela quantidade de Escherichia coli presente na amostra.

• E.

  o tempo de estocagem depende da quantidade de Escherichia coli.

Um dos frascos do xarope, na referida amostra, foi coletada aleatoriamente e a quantidade de Escherichia coli foi anotada. Outra unidade foi selecionada por apresentar turvação e verificou-se tratar do produto com maior quantidade de Escherichia coli. Procedeu-se então à coleta aleatória de uma terceira unidade. Na primeira seleção, considera-se “X” a probabilidade de que a unidade do xarope selecionada tenha quantidade de Escherichia coli maior do que 5 UFC/mL. Já na coleta da terceira unidade, considera-se “Y” a probabilidade de que essa amostra apresente quantidade de Escherichia coli menor do que 5 UFC/mL. Verifica-se que a primeira unidade selecionada apresentou quantidade de Escherichia coli igual a 6 UFC/mL.

Sabendo-se que, no processo de coleta aleatória, todas as unidades do xarope possuem a mesma probabilidade de serem selecionadas, então, os valores de “X” e “Y” são, respectivamente

• A.

  50% e 44%.

• B.

  50% e 50%.

• C.

  60% e 40%.

• D.

  50% e 40%.

• E.

  44% e 50%.

É sabido que aproximadamente 95% dos valores de uma variável aleatória que segue uma distribuição normal encontram-se entre -1,96 e 1,96 desvios padrão abaixo e acima, respectivamente, da média da distribuição. Sabe-se, também, que o tempo de vida de um determinado parasita ao ar livre segue uma distribuição normal com média igual a dez horas e desvio padrão igual a 1 hora. Entretanto, quando na presença de um fármaco específico, o tempo de vida do parasita continua seguindo uma distribuição normal, porém com média igual a uma hora e desvio padrão de 0,5 hora. Ao ar livre, espera-se que após 11,96 horas, a porcentagem de parasitas vivos seja de “X%”. Já na presença do fármaco, espera-se uma porcentagem de “Y%” de parasitas vivos após uma hora de exposição. Os valores de “X%” e “Y%” são, respectivamente

• A.

  7,5% e 95%.

• B.

  5% e 50%.

• C.

  2,5% e 47,5%.

• D.

  2,5% e 50%.

• E.

  5% e 47,5%.

• A.

  Como o valor do coeficiente da variável “r” é bastante superior aos demais coeficientes, essa variável é a mais relevante na explicação científica da quantidade de infectados.

• B.

  Como o valor do R-quadrado da equação de regressão é elevado, a quantidade de pessoas infectadas em um dado ano depende das variáveis estudadas.

• C.

  Apesar do coeficiente da variável “r” ser significativo ao nível de significância de 1%, a causalidade entre a quantidade de infectados e a quantidade de repelentes vendida pode ser questionada.

• D.

  Como o valor-p das variáveis “da” e “$” foram superiores a 0,7; a eliminação das mesmas da equação de regressão irá aumentar o seu R-quadrado.

• E.

  Como o valor da constante da equação de regressão é elevado, quando comparado com os valores dos coeficientes, pouco se pode fazer para a redução da quantidade de casos de dengue abaixo de tal valor.

Considere uma amostra aleatória de uma população normal com média μ e variância σ2 desconhecidas. Nesse contexto, considere as afirmativas abaixo.

I - O estimador de máxima verossimilhança de σ² é não viesado.

II - O estimador pelo método dos momentos de σ² é viesado, mas não viesado assintoticamente.

III - O estimador pelo método dos momentos de μ é não viesado.

Está correto o que se afirma em

• A.

  I, apenas

• B.

  III, apenas

• C.

  I e II, apenas

• D.

  II e III, apenas

• E.

  I, II e III