Questões sobre Séries Temporais

Considere uma série temporal estacionária com média zero e função de autocovariância ((h). Esta série temporal é gerada por um filtro linear na forma  , em que X t representa a observação da série temporal no instante Qj é o j-ésimo coeficiente do filtro linear  é um choque aleatório (ruído branco) com média zero e variância F2 . Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.

A função de transferência do filtro linear é  , em que , representa a função exponencial.

• C. Certo
• E. Errado

Considere uma série temporal estacionária com média zero e função de autocovariância ((h). Esta série temporal é gerada por um filtro linear na forma  , em que X t representa a observação da série temporal no instante Qj é o j-ésimo coeficiente do filtro linear  é um choque aleatório (ruído branco) com média zero e variância F2 . Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.

A densidade espectral dos choques aleatórios é igual a  .

• C. Certo
• E. Errado

No contexto da estatística, julgue os itens seguintes.

Apenas em séries que apresentam um elemento típico, isto é, um valor cuja freqüência é superior à freqüência dos outros elementos da série, a mediana é indicada como medida de tendência central.

• C. Certo
• E. Errado

Para responder às questões de números 59 e 60, considere o enunciado a seguir.

O modelo ARIMA(0,0,1) é dado por X_t = θ₀ + a_t − θa_t−1 , onde t a é o ruído branco de média zero e variância σ2 , e θ₀ é uma constante.

Pode-se afirmar corretamente que

• A. X_t só é estacionário se |θ |< 1.
• B. a variância de X_t é dada por θ² .
• C. a variância de X_t é igual a 1.
• D. E(X_t X_t–1) = 1.
• E. X_t é sempre estacionário.

Suponha que uma série temporal sofra uma intervenção. Na sua manifestação essa intervenção pode ser de dois tipos:

• A.

  abrupta ou residual.

• B.

  estacionária ou temporária.

• C.

  integrada ou permanente.

• D.

  estacionária ou não estacionária.

• E.

  linear ou quadrática.

Se uma série temporal tem como processo gerador um modelo estacionário, qual dos modelos abaixo serviria para gerar a série, considerando que, em todos os modelos, et é o ruído branco de média zero e variância 1?

• A. Zt = Zt−1 + et − 0,9 et−1
• B. Zt = a + bt + et, onde a e b são constantes positivas
• C. Zt = Zt−1 + et
• D. Zt = 1,7 Zt−1 − 0,7 Zt−2 + et
• E. Zt = 0,4 Zt−1 + 0,5 Zt−2 + et

Seja B o operador translação para o passado (isto é B Zt = Zt−1). Sejam θ, Θ, e φ números reais maiores do que zero e menores do que um e at um processo de ruído branco. Então um modelo do tipo SARIMA (0, 1, 1) × (0, 0, 1)12 é dado por:

• A. (1 − B) Zt = (1 − ΘB12) at−1 + (1 − ΘB12) at
• B. (1 − B) (1 − B12) Zt = (1 − θB)(1− ΘB12) at
• C. (1 − B) (1 − φB) Zt = (1 − ΘB12) at
• D. (1 − B) (1 − B12) Zt = at
• E. (1 − B) Zt = (1 − θB) (1 − ΘB12) at

Dizemos que Z é estacionário de segunda ordem ou fracamente estacionário se e somente se estiverem satisfeitas as condições, além da (v):

• A. (i) e (ii)
• B. (ii) e (iv)
• C. (i) e (iii)
• D. (i) e (iv)
• E. (ii) e (iii)

De um modo geral, a análise espectral de séries temporais estacionárias decompõe a série em

• A. componentes senoidais com coeficientes aleatórios correlacionados.
• B. uma componente de tendência e uma componente sazonal.
• C. uma componente polinomial, uma componente cíclica e uma componente sazonal.
• D. componentes senoidais com coeficientes aleatórios correlacionados e componentes cossenoidais com coeficientes aleatórios não correlacionados.
• E. componentes senoidais com coeficientes aleatórios não correlacionados.

• A.
• B.
• C.
• D.
• E.