Questões sobre Variáveis Aleatórios

Em um estudo oncológico, foi registrado o tempo, em semanas, de sobrevida de pacientes com leucemia aguda. Na data do diagnóstico da patologia, registrou-se também o número de glóbulos brancos, em escala logarítmica. Por meio de uma análise exploratória de dados, assumiu-se que os tempos de sobrevida ti , i = 1, ..., n, em que n é o tamanho da amostra, seguem distribuição exponencial. A tabela a seguir apresenta medidas-resumo, calculadas por meio de um software estatístico, na qual o tempo de sobrevida dos pacientes está em unidade de tempo apropriada, e o número de glóbulos brancos está em logaritmo neperiano (ln).

O termo representado por é uma estatística suficiente para estimar o parâmetro da distribuição exponencial.

• C. Certo
• E. Errado

Sabe-se que o número de pessoas com suspeita de gripe suína que chegam a um pronto socorro em certo intervalo de tempo, segue uma distribuição de probabilidade com valor esperado e variância igual a 30. Sendo assim, podemos assumir que a distribuição de probabilidade que descreve esse processo é

• A.

  Exponencial com parâmetro lambda igual a 1/30.

• B.

  Poisson com parâmetro lambda igual a 30.

• C.

  Normal com média e variância igual a 30.

• D.

  Binomial com p=30.

• E.

  Poisson com parâmetro lambda igual a 1/30.

Seja X uma variável aleatória contínua, com a seguinte função densidade:

f(x)=0 para x < 0;

f(x)=(x/5)

ao quadrado para 0<X<1; x para f(x)="0">=1

Determine o valor esperado.

• A.

  0,25

• B.

  0,01

• C.

  0,50

• D.

  0,50

• E.

  0,10

Considera X e Y variáveis aleatórias com distribuição de probabilidades conjuntas apresentadas a seguir:

 (xi, yj) (0,0) (0,1) (1,0) (1,1) (2,0) (2,1)

P(xi,yj) 1/6 0 2/6 1/6 1/6 2/6

Determine E(X+Y) e E(XY).

• A.

  2; 0,83

• B.

  1,66; 3,38

• C.

  2; 1,66

• D.

  3; 2

• E.

  3; 2,8

Seja uma variável aleatória que segue uma distribuição de Bernoulli com parâmetro p. Se X é o número de sucessos em n provas de Bernoulli, seu valor esperado é:

• A.

  p

• B.

  p/n

• C.

  p/n

• D.

  np

• E.

  p elevado a n

Uma variável aleatória X segue a Distribuição Binomial com média igual a oito e desvio padrão igual a dois. Assim, podemos afirmar que o produto da probabilidade de sucesso p pela probabilidade de insucesso q é igual a:

• A.

  21%

• B.

  25%

• C.

  16%

• D.

  24%

Uma variável aleatória x tem distribuição densidade de probabilidade dada por: com . Podemos afirmar que o valor de b é igual a:

• A.

  

• B.

  

• C.

  

• D.

  

Considerando que, de acordo com Marshall, os fatores de risco podem ser compreendidos em termos de suas distribuições de probabilidade ao longo de um horizonte de tempo, com modelos muito diferentes sendo úteis conforme a situação seja de curto ou longo prazo, julgue os itens de 101 a 107, acerca de modelos e métodos analíticos.

Quando as distribuições exponencial ou log normal parecem inadequadas e quando as condições de aleatoridade não são satisfeitas, aplica-se a distribuição de Weibull. que serve, entre outras aplicações, para modelar o tempo entre ocorrências, quando a probabilidade de ocorrência muda com o tempo e os índices de falha não são constantes.

• C. Certo
• E. Errado

Considerando que, de acordo com Marshall, os fatores de risco podem ser compreendidos em termos de suas distribuições de probabilidade ao longo de um horizonte de tempo, com modelos muito diferentes sendo úteis conforme a situação seja de curto ou longo prazo, julgue os itens de 101 a 107, acerca de modelos e métodos analíticos.

As distribuições de freqüências para eventos de ocorrência comum são seguidamente modeladas como uma distribuição de Poisson. Os sistemas modelados com uma freqüência ou índice de falhas de Poisson têm um índice de falhas variável ao longo do tempo.

• C. Certo
• E. Errado

Considerando que, de acordo com Marshall, os fatores de risco podem ser compreendidos em termos de suas distribuições de probabilidade ao longo de um horizonte de tempo, com modelos muito diferentes sendo úteis conforme a situação seja de curto ou longo prazo, julgue os itens de 101 a 107, acerca de modelos e métodos analíticos.

A distribuição log normal não permite valores negativos e é utilizada para simular a distribuição de impactos para os quais não há possibilidade de um ganho positivo como resultado do evento. Ela serve, por exemplo, para modelar taxas de juro próximas a algum valor negativo mínimo.

• C. Certo
• E. Errado