Questões de Estatística da Centro de Seleção e de Promoção de Eventos UnB (CESPE)

Considere uma variável aleatória contínua X cuja função de distribuição seja dada pela função logística  Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem. A função de densidade de X é representada pela função

• C. Certo
• E. Errado

A quantidade de sólidos totais (Y) na água está relacionada com a sua condutividade elétrica (X), segundo um modelo de regressão linear simples na forma Y = aX + b + E, em que a e b são os coeficientes do modelo e E representa uma variável aleatória normal com média zero e desvio padrão igual a F. Por máxima verossimilhança, o modelo ajustado foi , e as estimativas dos desvios padrões de Y e de X foram, respectivamente, iguais a 800 e 1.000. A condutividade média da água foi igual a 2.000. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.

A estimativa de F2 é  inferior a 150.

• C. Certo
• E. Errado

Texto para as questões 38 e 39 .

A figura a seguir apresenta o histograma de uma distribuição de renda, em reais, de um grupo de 120 pessoas. As letras a, b, c e d representam os intervalos de classe com amplitudes iguais a R$ 500,00. O primeiro intervalo de classe contempla as rendas de R$ 1.000,00 a R$ 1.500,00.

Considerando as informações do texto e da figura acima, é correto afirmar que a renda média por pessoa é

• A.

  superior a R$ 1.750,00 e inferior a R$ 2.000,00.

• B.

  superior a R$ 2.000,00 e inferior a R$ 2.250,00.

• C.

  superior a R$ 2.250,00 e inferior a R$ 2.500,00

• D.

  superior a R$ 2.500,00 e inferior a R$ 2.750,00.

Considere duas variáveis aleatórias independentes X e Y idênticas e uniformemente distribuídas no intervalo (0, 1). Acerca da distribuição da soma Z = X + Y, julgue os seguintes itens. A covariância entre Z e X é igual a  .

• C. Certo
• E. Errado

Dois métodos novos para a produção de biocombustível estão sendo testados. O primeiro método é indicado por X = 1, e o segundo, por X = 0. A qualidade do combustível é medida por um indicador Y, que é uma variável aleatória distribuída segundo uma distribuição normal. Um estudo foi realizado para ajustar um modelo na forma  , em que a e b são os coeficientes do modelo e é o erro aleatório com média zero e variância . Os coeficientes do modelo foram estimados por mínimos quadrados ordinários. Os resultados do ajuste e algumas estatísticas descritivas estão apresentados nas tabelas a seguir.

Com base nas informações apresentadas acima, julgue os itens que se seguem.

A correlação linear de Pearson entre Y e X é inferior a 0,9.

• C. Certo
• E. Errado

Texto para as questões de 28 a 30

A partir das informações do texto, assinale a opção correta.

• A.

  O erro padrão da média amostral é igual a 1 dia.

• B.

  Com 95% de confiança, a margem de erro na estimação do tempo médio é igual a 5%.

• C.

  Sob a hipótese nula, o coeficiente de variação do tempo de carga útil é igual a  .

• D.

  Mantendo-se fixo o erro padrão do estimador, à medida que se adota um nível de confiança mais alto para a estimação do tempo médio, a margem de erro do estudo também aumenta.

Texto para as questões 38 e 39 .

A figura a seguir apresenta o histograma de uma distribuição de renda, em reais, de um grupo de 120 pessoas. As letras a, b, c e d representam os intervalos de classe com amplitudes iguais a R$ 500,00. O primeiro intervalo de classe contempla as rendas de R$ 1.000,00 a R$ 1.500,00.

Ainda considerando as informações do texto e da figura acima, julgue os itens a seguir.

I A mediana da distribuição de renda é igual a R$ 2.000,00.

II A moda está entre R$ 1.500,00 e R$ 1.750,00.

III O desvio-padrão representa a amplitude da distribuição de renda.

A quantidade de itens certos é igual a

• A. 0
• B. 1
• C. 2
• D. 3

Considere duas variáveis aleatórias independentes X e Y idênticas e uniformemente distribuídas no intervalo (0, 1). Acerca da distribuição da soma Z = X + Y, julgue os seguintes itens.

• C. Certo
• E. Errado

Um indicador W que mede a qualidade de determinado produto é uma variável aleatória contínua simetricamente distribuída em torno de 7. Tal indicador assume apenas valores positivos e em 75% dos casos seu valor é superior a 3. Com base nessas informações, julgue os itens subseqüentes.

O terceiro quartil é igual a 3.

• C. Certo
• E. Errado

Com base no texto, é correto afirmar que o erro padrão do : estimador da média é um valor v tal que

• A.

  60 < v < 90.

• B.

  90 < v < 120.

• C.

  120 < v < 150.

• D.

  150 < v < 180.