Questões de Estatística da Fundação Getúlio Vargas (FGV)

Seja uma amostra aleatória X1, ..., Xn. O estimador da média populacional é dado pela média amostral definida como:

Xm = (X1 + ... + Xn) / n

E o estimador da variância amostral é definido como:

Vm = [(X1‐Xm) + ... + (Xn ‐ Xm)]² / n

Assim, Xm e Vm são, respectivamente,

• A. estimadores não viesados da média e da variância populacional.
• B. estimadores eficientes da média e da variância populacional.
• C. estimadores consistentes da média e da variância populacional.
• D. estimadores viesados da média e da variância populacional.
• E. estimadores inconsistentes da média e da variância populacional.

Sejam as seguintes nomenclaturas:

r_a = taxa de juros anual;

r_t = taxa de juros trimestral;

r_m = taxa de juros mensal.

A taxa de juros mensal proporcional a taxa ra é obtida pela expressão:

• A. (1+ r_a)^1/12 – 1
• B. (1+ r_t)^1/3 – 1
• C. {[(1+ r_a)^1/4 – 1] +1 }^1/3 – 1
• D. (r_a /4)/3.
• E. (r_m /4).

• A. Para um aumento de 1% na experiência, a renda aumenta em 0,03%.
• B. Um indivíduo que tem 15 anos de estudo ganha, em média, 25% a mais do que um indivíduo com 10 anos de estudo, ambos com a mesma experiência.
• C. A renda média de quem tem zero anos de estudo e de experiência é de 2,5 reais.
• D. A estimativa 0,5 representa o retorno monetário em percentual quando um indivíduo acumula um ano a mais de estudo.
• E. O aumento de um ano de estudo para indivíduos mais experientes é obtido somando as estimativas das variáveis Educ e Exp.

• A. O modelo não é globalmente significante a um nível de 1%.
• B. A estatística do teste t para o intercepto indica que o mesmo não é significante a um nível de 5%.
• C. O efeito contemporâneo do consumo sobre o PIB é positivo, mas estatisticamente nulo ao nível de 10%.
• D. O efeito defasado do consumo sobre o PIB é positivo, mas estatisticamente nulo ao nível de 10%.
• E. As variáveis de consumo explicam apenas 0,2% da variação do PIB ao longo do tempo.

• A.

  5.

• B.

  6.

• C.

  7.

• D.

  8.

• E.

  9.

observações são, respectivamente, 5 e 1. Uma nova observação, de valor igual a 5, foi acrescentada ao conjunto inicial, passando-se a ter 21 valores. A nova variância amostral será igual a:

• A.

  1,10.

• B.

  1,05.

• C.

  1,00.

• D.

  0,95.

• E.

  0,90.

Suponha que se adote um plano amostral estratificado com seleção aleatória e sem reposição em cada estrato. A tabela abaixo resume as informações sobre os estratos e os valores amostrais de uma característica de interesse y obtidos em cada estrato.

Com base na tabela, a estimativa adequada para a média populacional da variável de interesse y é dada por:

• A.

  15.

• B.

  17.

• C.

  20.

• D.

  500.

• E.

  1000.

Na estimação da média de uma população cujo desvio-padrão é 4, obteve-se o seguinte intervalo de 95% de confiança para a média: , com base em uma amostra de tamanho 120. O tamanho de amostra que deverá ser considerado para que o comprimento do intervalo de 95% seja reduzido à metade é:

• A.

  60.

• B.

  240.

• C.

  300.

• D.

  360.

• E.

  480.

Janaína ganhou de seus pais uma caixa com 12 canetas coloridas, todas com cores diferentes. Ela destampou as canetas, fechou os olhos, embaralhou as tampas e tampou-as novamente de forma aleatória. A esperança e a variância, respectivamente, do número de canetas que foram tampadas com sua tampa original são:

• A.

  1 e 5/12.

• B.

  1 e 11/12.

• C.

  1 e 1.

• D.

  6 e 3.

• E.

  6 e 30.

Seja X uma variável aleatória com distribuição uniforme no intervalo (0,1) e suponha que a distribuição condicional de Y dado X = x seja binomial (n, x). Nesse caso, a esperança e a variância da variável aleatória Y são respectivamente:

• A.

  nx e nx(1 - x);

• B.

  

• C.

  

• D.

  

• E.