Questões de Matemática do ano 2004

Considerando que um botijão de 13 kg de gás liquefeito de petróleo (GLP) tenha a forma aproximada de um cilindro circular reto de 48 cm de altura e 36 cm de diâmetro e que
  seja igual a 3,14, julgue os itens a seguir.

Para se armazenar um botijão em uma caixa de base retangular, essa base deverá ter, no mínimo, 36 cm² de área.

• C. Certo
• E. Errado

No livro Os elementos, escrito por Euclides no século III a .C., há a seguinte definição para a reta:

"Linha reta é aquela, que está posta igualmente entre as suas extremidades."

Observando o estudo da geometria contemporânea, podemos dizer que essa definição:

• A.

  é igual à usada atualmente.

• B.

  indica que a reta não é limitada.

• C.

  afirma que reta é o que tem comprimento sem largura.

• D.

  parte da definição de ponto, dada por Euclides nos Elementos: Ponto é o, que não tem partes, ou o que não tem grandeza alguma.

• E.

  aproxima-se da definição atual de segmento.

No papiro de Ahmes, antigo documento escrito pelos Egípcios, foram registrados vários problemas matemáticos. O problema de número 48 mostra uma comparação entre a área de um círculo e a área de um octógono não regular, construído dentro de um quadrado.

Numa unidade de medida qualquer, u, o círculo tem diâmetro 9u, e o lado do quadrado que dá origem ao octógono mede também 9u. Considerando que as duas áreas, do círculo e do octógono, sejam iguais, foi possível calcular o valor de π. Ubiratan D'Ambrosio, em seu livro Educação Matemática: da teoria à prática, discorre sobre o papel da história da matemática no ensino. Sobre trabalhar com os alunos o método do papiro de Ahmes, está em completo acordo com as reflexões de Ubiratan Dámbrósio na obra citada a afirmação:

• A.

  Não vale a pena conhecer historicamente pontos altos da matemática de ontem porque, na melhor das hipóteses, isto apenas orienta o aprendizado e o desenvolvimento da matemática de hoje.

• B.

  Não vale a pena, porque o valor encontrado para π é 3,11 e , portanto, não muito próximo do valor correto.

• C.

  Como em outros assuntos, conhecer o método traz elementos para se perceber como teorias e práticas matemáticas foram criadas, desenvolvidas e utilizadas num contexto específico de sua época.

• D.

  Do ponto de vista de motivação contextualizada, a matemática que se ensina na escola de hoje é morta. Poderia ser tratada como fato histórico. Sendo assim, para que mostrar um método tão antigo de cálculo?

• E.

  Algo da matemática do passado serve para hoje, mas, muito pouco, e, mesmo assim, em linguagem e codificação moderna. Procedimentos e métodos antigos devem ser completamente banidos do ensino da matemática.

Na sexta noite de sonhos com o diabo Teplotaxl, no livro O diabo dos números, de Hans Manus Enzensberger, o personagem Robert conhece a seqüência de Fibonacci. Os retângulos desenhados têm padrões que estão relacionados com essa seqüência.

Se cada quadradinho tem uma unidade de área, quantas unidades terá a soma das áreas dos dois próximos retângulos a serem desenhados?

• A.

  40

• B.

  55

• C.

  104

• D.

  140

• E.

  144

Estão corretamente identificadas possíveis transformações isométricas de serem realizadas com uma figura plana em:

• A.

  ampliação, reflexão e translação.

• B.

  reflexão, translação e redução.

• C.

  reflexão, rotação e translação.

• D.

  rotação, redução e ampliação.

• E.

  translação, redução e ampliação.

Leia o problema:

 Uma varanda está a 1,2 m acima da calçada. Quantos espelhos de degrau deve ter uma escada que vai da varanda à calçada, se todos espelhos têm mesma altura, entre 12 cm e 14,8 cm e se o revestimento da escada é feito com material de 1,7 cm de espessura?

 É correto afirmar que esse problema

• A.

  admite mais de uma resposta possível.

• B.

  não tem solução.

• C.

  admite esta única resposta possível: 9 espelhos com altura 13,4 cm cada.

• D.

  contém excesso de dados.

• E.

  contém dados contraditórios.

O Tangram é um milenar jogo de quebra-cabeças chinês formado por 7 peças obtidas pela divisão de um quadrado,Qual fração do quadrado original é representada pela justaposição das peças E e F? como se pode observar no desenho.

As peças C e E são triângulos congruentes que, se justapostos, podem formar um paralelogramo congruente a F, ou um quadrado congruente a D, ou ainda, um triângulo congruente a G. Várias atividades pedagógicas podem ser propostas a partir da justaposição das peças do Tangram, como, por exemplo, uma atividade de frações com a idéia da relação parte-todo.

Qual fração do quadrado original é representada pela justaposição das peças E e F?

• A.

   

• B.

   

• C.

   

• D.

   

• E.

   

Para avaliar a qualidade da água em determinado rio, são colhidas amostras em 2 dias consecutivos. No primeiro dia, são usados recipientes na forma de um cilindro circular reto de raio da base igual a 2 cm e altura igual a 10 cm. No segundo dia, os recipientes usados têm a forma de um cilindro circular reto de raio da base igual a 2 cm e altura igual a 8 cm. Supondo que o total de amostras colhidas nos 2 dias seja igual a 13 e que o volume total de água coletada nos 2 dias seja igual a 480 B cm³, julgue os itens subseqüentes.

O volume do recipiente usado no primeiro dia é superior a 150 cm³.

• C. Certo
• E. Errado

Considere uma sala na forma de um paralelepípedo retângulo, com altura igual 3 m e julgue os itens que se seguem.

Se as medidas dos lados do retângulo da base são 3 m e 4 m, então a medida da diagonal do paralelepípedo é inferior a 6 m.

• C. Certo
• E. Errado

Considere uma sala na forma de um paralelepípedo retângulo, com altura igual 3 m e julgue os itens que se seguem.

Supondo que o perímetro do retângulo da base seja igual a 26 m e que as medidas dos lados desse retângulo sejam números inteiros, então a área máxima possível para o retângulo da base é superior a 41 m².

• C. Certo
• E. Errado