Questões de Matemática do ano 2004

Considere que os comitês científicos do CNPq possam se reunir em qualquer uma das cinco cidades apresentadas no mapa acima: Brasília, Manaus, Porto Alegre, Recife ou São Paulo. As cidades foram referenciadas no plano cartesiano xOy com centro em Brasília e com as unidades expressas em km. Com base nessas informações, julgue os itens subseqüentes, admitindo que o número complexo z = x + iy corresponda ao ponto (x, y) no plano cartesiano ilustrado.

O triângulo com vértices em Manaus, São Paulo e Recife é isósceles.

• C. Certo
• E. Errado

Os egípcios calculavam inclinações usando razões, de modo semelhante ao que fazem hoje nossos arquitetos.Se o seqt ou cotg 57° é 65%, então, com respeito à altura do morro, é verdade que Dessa forma eram estabelecidas, por exemplo, inclinações de telhados, rampas, etc, calculadas pelo quociente entre o afastamento horizontal e a elevação vertical, razão conhecida como seqt. Se, por exemplo, for considerada uma elevação vertical de 20 m para um deslocamento horizontal de 100 m, a razão a ser considerada é  , que corresponde ao valor da cotangente do ângulo de elevação.

Imagine que se queira calcular a altura de um morro de difícil acesso a seu pé, como o que está desenhado abaixo, e que foi possível estabelecer as medidas indicadas.

Se o seqt ou cotg 57º é 65%, então, com respeito à altura do morro, é verdade que

• A.

  os dados são insuficientes para calculá-la.

• B.

  é 42,9 m.

• C.

  é 16,9 m.

• D.

  para calculá-la é necessário saber o valor de cotg 33° e não o de cotg de 57°.

• E.

  é 44,7m.

O valor do sen(1320^o ) é:

• A.
• B.
• C.
• D.
• E.

Julgue os itens de 71 a 75, a respeito de áreas e volumes.

Na figura abaixo, se ABCD é um retângulo, E é um ponto qualquer do segmento BC e F é também um ponto qualquer do segmento AD, então as áreas dos triângulos AED e BCF são iguais.

• C. Certo
• E. Errado

Um almoxarifado fez três compras de três produtos — x, y e z —, cujos preços são fixos. Na primeira, comprou-se 1 unidade de x, 6 de y e 5 de z, pagando-se o total de R$ 155,00. Na segunda, comprou-se 1 unidade de x, 5 de y e 4 de z, pagando-se o total de R$ 128,00. Na terceira, comprou-se 1 unidade de x, 3 de y e não se sabe quantos itens de z, pagando-se um total de R$ 89,00.

Com base na situação acima apresentada, julgue os itens que se seguem.

Se o preço da unidade do produto z fosse igual a R$ 10,00 e, na terceira compra, tivessem sido adquiridas três unidades de z, então o valor da terceira compra seria igual a R$ 84,00.

• C. Certo
• E. Errado

Um almoxarifado fez três compras de três produtos — x, y e z —, cujos preços são fixos. Na primeira, comprou-se 1 unidade de x, 6 de y e 5 de z, pagando-se o total de R$ 155,00. Na segunda, comprou-se 1 unidade de x, 5 de y e 4 de z, pagando-se o total de R$ 128,00. Na terceira, comprou-se 1 unidade de x, 3 de y e não se sabe quantos itens de z, pagando-se um total de R$ 89,00.

Com base na situação acima apresentada, julgue os itens que se seguem.

Se foram gastos R$ 89,00 na terceira compra, é possível que o responsável pelo almoxarifado tenha adquirido duas unidades do produto z nessa compra.

• C. Certo
• E. Errado

julgue os itens que se seguem.

• C. Certo
• E. Errado

A tabela abaixo apresenta, em valores aproximados, em milhares de barris/dia, a produção de óleo e, em mil m3/dia, a produção de gás natural da PETROBRAS, nos estados do Rio de Janeiro, Espírito Santo e Ceará, em agosto de 2003.

Com base nas informações acima e considerando que o preço de um barril de óleo seja igual a R$ 108,00 e que o preço de mil m³ de gás seja igual a R$ 0,18, julgue os itens subseqüentes.

Com a representação matricial  , os elementos do produto A × B representam os valores monetários da produção conjunta diária de óleo e gás de cada estado.

• C. Certo
• E. Errado

Num dado momento, no almoxarifado de certa empresa, havia dois tipos de impressos: A e B. Após a retirada de 80 unidades de A, observou-se que o número de impressos B estava para o de A na proporção de 9 para 5. Em seguida, foram retiradas 100 unidades de B e a proporção passou a ser de 7 de B para cada 5 de A. Inicialmente, o total de impressos dos dois tipos era

• A.

  780

• B.

  800

• C.

  840

• D.

  860

• E.

  920

Certo dia, um técnico judiciário observou que, durante a sua jornada de trabalho, havia falado 55 vezes ao telefone. Se o quadrado do número de ligações que realizou, acrescido de 69 unidades, era igual a 15 vezes o número das que recebeu, quantas ligações ele realizou?

• A.

  15

• B.

  18

• C.

  21

• D.

  28

• E.

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