Questões de Matemática do ano 2004

Em um corredor há 30 armários, numerados de 1 a 30, inicialmente todos fechados. Suponha que 30 pessoas, numeradas de 1 a 30, passem sucessivamente por esse corredor, comportando-se da seguinte maneira: a pessoa de número k reverte o estado de todos os armários cujos números são múltiplos de k. Por exemplo, a de número 3 reverte o estado dos armários de números 3, 6, 9, 12, ..., 30, abrindo os que encontra fechados e fechando os que encontra abertos. Nessas condições, após todas as pessoas passarem uma única vez pelo corredor, o total de armários que estarão abertos é

• a.

  4

• b.

  5

• c.

  6

• d.

  7

• e.

  8

Seja X um número qualquer, inteiro e positivo, e seja Y o inteiro que se obtém invertendo a ordem dos algarismos de X. Por exemplo, se X = 834, então Y = 438. É correto afirmar que a diferença X – Y é sempre um número

• a.

  par.

• b.

  positivo.

• c.

  quadrado perfeito.

• d.

  divisível por 9.

• e.

  múltiplo de 6.

A tabela seguinte é a de uma operação Δ definida sobre o conjunto E = {a,b,c,d,e}.

Assim, por exemplo, temos: (b Δ d) Δ c = e Δ c = b .

Nessas condições, se x ∈ E e d Δ x = c Δ (b Δ e), então x é igual a

• a.

  a

• b.

  b

• c.

  c

• d.

  d

• e.

  e

Certo dia, no início do expediente de uma Repartição Pública, dois funcionários X e Y receberam, cada um, uma dada quantidade de impressos. Então, X cedeu a Y tantos impressos quanto Y tinha e, logo em seguida, Y cedeu a X tantos impressos quanto X tinha. Se, após as duas transações, ambos ficaram com 32 impressos, então, inicialmente, o número de impressos de X era

• a.

  24

• b.

  32

• c.

  40

• d.

  48

• e.

  52

Um grupo de pessoas fretou um avião de 150 lugares para uma excursão. A empresa locadora exigiu que cada pessoa pagasse R$ 600,00 e mais um adicional de R$ 50,00 referente a cada lugar vago. Se esse fretamento rendeu à empresa R$ 328 050,00, o número de pessoas que participou da excursão foi

• a.

  81

• b.

  85

• c.

  90

• d.

  92

• e.

  97

O número de adições e(ou) subtrações envolvidas na resolução de um sistema com 10 equações é maior que 46.

• C. Certo
• E. Errado

Um sistema triangular com n equações e n incógnitas envolve, em sua resolução, n divisões.

• C. Certo
• E. Errado

Se x e y assumem valores no conjunto dos números inteiros e o predicado P(x, y) é interpretado como x < y, então a fórmula é semanticamente válida.

• C. Certo
• E. Errado

Considere o circuito representado abaixo:

O circuito pode ser representado da seguinte forma:

• A.

  

• B.

  

• C.

  

• D.

  

• E.

  

Com relação às referidas proposições, pode-se afirmar que:

• A.

  apenas a proposição (I) é verdadeira;

• B.

  apenas a proposição (III) é falsa;

• C.

  as proposições (I) e (III) são verdadeiras;

• D.

  as proposições (II) e (III) são verdadeiras;

• E.

  todas as proposições são falsas.