Questões de Matemática do ano 2005

O diagrama abaixo mostra a rede de conexão de transporte entre as zonas 1, 2 e 3 da área de estudo, cuja matriz origem-destino foi apresentada na questão anterior. Usando um esquema de alocação de tráfego com o princípio de "tudo-ou-nada", sendo a variável decisória a menor distância de transporte, a ordem decrescente das rotas, quanto a sua utilização, é:

• A. 2-3, 1-3, 1-2;
• B. 1-3, 2-3, 1-2;
• C. 1-3, 1-2, 2-3;
• D. 1-2, 2-3, 1-3;
• E. 2-3, 1-2, 1-3.

A matriz de origem/destino abaixo se refere ao fluxo de veículos-padrão em uma área de estudo, para um período dado. Se construirmos um índice que revele a relação quantitativa entre veículos-padrão originados na zona i com destino a qualquer zona j≠i e veículos-padrão originados em qualquer zona j≠i com destino à zona i, a ordem decrescente das zonas com respeito a esse índice é:

• A. 3, 1, 2;
• B. 3, 2, 1;
• C. 2, 3, 1;
• D. 1, 2, 3;
• E. 1, 3, 2.

Em um modelo destinado a estimar o crescimento do parque automobilístico de uma região metropolitana, adotou-se a especificação funcional y(t) = k/(1+℮^b-at) onde y(t) é o índice de motorização (em veículos por mil habitantes) no instante de tempo t ≥ 0, a e b são parâmetros a estimar. Nesse modelo, k representa:

• A. o valor do índice de motorização para o instante t = 0;
• B. o valor de saturação do índice de motorização;
• C. a renda familiar média na região estudada, em t = 0;
• D. a elasticidade-renda da demanda por automóveis para a população estudada;
• E. a elasticidade-preço da demanda por automóveis para a população estudada.

Quando, na previsão de valores futuros dos fluxos de tráfego entre duas zonas, se partir do princípio que tais valores crescerão por um fator ∆p_i×∆a_j (∆p_i e ∆a_j sendo, respectivamente, os fatores de crescimento de produção de viagens em i e de atração de viagens em j), o método de projeção usado é o de:

• A. fator constante;
• B. fator médio;
• C. Fratar;
• D. fator multiplicativo;
• E. Detroit.

Adotada a especificação funcional y = ax^b, onde y é a produção total de transporte de bens (medido em t-km) ao longo de um ano e x é o PIB nacional neste mesmo ano, então a elasticidade da produção de transporte de bens com respeito ao PIB é dada por:

• A. ln b
• B. ln a
• C. ab
• D. a
• E. b

A indústria Medbel produziu, de acordo com as Boas Práticas de Fabricação, um lote de 45 kg de creme de gentamicina 1%. Foi utilizada a matéria-prima sulfato de gentamicina, com a seguinte potência: 600 μg de gentamicina/mg de sulfato de gentamicina. Pode-se afirmar que o lote contém, de sulfato de gentamicina,

• A. 450 g.
• B. 510 g.
• C. 600 g.
• D. 750 g.
• E. 850 g.

No estudo de coorte realizado para avaliar a associação entre obesidade e hipertensão, em homens entre 35 e 50 anos da cidade hipotética X, obteve-se um risco relativo equivalente a 1,78 e um intervalo de confiança 95% de 0,7 a 2,6. Considerando a variância amostral, para um α=0,05, pode-se interpretar o resultado obtido da seguinte maneira:

• A. a associação é estatisticamente significativa.
• B. a chance de um indivíduo obeso apresentar hipertensão é quase duas vezes maior do que a do não obeso.
• C. a prevalência de hipertensão em obesos é de 1,78.
• D. a associação não é estatisticamente significativa.
• E. a associação é estatisticamente significativa e permite concluir a existência de uma relação causal.

Com o objetivo de investigar a associação entre o uso de anticoncepcionais orais e tromboembolias, foram identificadas 399 usuárias de contraceptivos orais, na faixa etária de 35 a 40 anos e 289 não usuárias de mesma faixa etária. Essas mulheres foram acompanhadas por 5 anos. Do grupo exposto, 35 mulheres apresentaram tromboembolias, enquanto 11 mulheres do grupo não exposto apresentaram esses efeitos. A incidência de tromboembolia no grupo exposto e não exposto e o risco relativo são, respectivamente:

• A.

  8,8 %; 3,8% e 2,3.

• B. 3,8%; 8,8% e 2,3.
• C. 2,8 %; 5,4% e 8,8.
• D. 12,1%; 5,4% e 5,6.
• E. 5,6%; 12,1% e 3,5.

Para a realização de um congresso internacional, a FUNAG reservou 100 apartamentos individuais em um hotel. A direção do hotel impôs que, para cada hóspede participante, fosse paga uma diária de R$ 200,00, acrescida de uma taxa diária de R$ 40,00 por apartamento reservado e não-ocupado.

Com referência a essa situação hipotética, julgue os itens seguintes.

Considere que, dos apartamentos reservados, 18 são no segundo andar, 23 são no terceiro andar, 33 são no quinto andar e o restante fica no oitavo andar. Nessa situação, sabendo que a organização do evento decidiu alocar os participantes do congresso nos apartamentos de forma aleatória, a probabilidade de dois determinados participantes serem ambos alocados no oitavo andar é inferior a 0,1.

• C. Certo
• E. Errado

Para a realização de um congresso internacional, a FUNAG reservou 100 apartamentos individuais em um hotel. A direção do hotel impôs que, para cada hóspede participante, fosse paga uma diária de R$ 200,00, acrescida de uma taxa diária de R$ 40,00 por apartamento reservado e não-ocupado.

Com referência a essa situação hipotética, julgue os itens seguintes.

A função que descreve o valor da diária paga pelo hóspede, em função do número de apartamentos ocupados, é uma reta com inclinação positiva.

• C. Certo
• E. Errado