Questões de Matemática do ano 2005

Para a mesma situação e mesmos dados da questão anterior, em dia médio dos 360 dias trabalhados anualmente na região produtora, seria despachado, aproximadamente, o seguinte número de caminhões:

• A. 360
• B. 420
• C. 140
• D. 280
• E. 120

Uma região salineira tem uma produção anual de cerca de 3 milhões de toneladas de sal marinho, 60% dos quais são transportados por via marítima. Considerando um ciclo médio de viagem por caminhão da ordem de 9 dias, com capacidade de carga admitida por caminhão de 12 toneladas, o tamanho mínimo de frota necessário para atender o escoamento do restante da produção por via rodoviária seria de:

• A. 2.500 veículos;
• B. 3.750 veículos;
• C. 1.250 veículos;
• D. 2.000 veículos;
• E. 5.000 veículos.

Em uma linha regular de ônibus interestadual esquematizada abaixo, tomada uma amostra de 100 viagens ida-e-volta, foram aferidos os seguintes totais de passageiros por seccionamentos permitidos:

Sendo a capacidade máxima do veículo igual a 42 lugares, a ocupação média e a ocupação média ponderada por extensão de trecho podem ser estimadas a partir da amostra em:

• A. 67%; 67%;
• B. 67%; 57%;
• C. 75%; 75%;
• D. 75%; 67%;
• E. 33%; 50%.

A realização de contagens volumétricas de tráfego permitiu que, para uma seção de uma via de sentido único, com capacidade de projeto para 3.000 uvp/h (unidades de veículo-padrão por hora), fosse inferida a seguinte função densidade de probabilidade para o fluxo q:

A probabilidade de ocorrência de congestionamento, a média e a mediana do fluxo de tráfego são, respectivamente:

• A. 1/3; 2.500 uvp/h; 2.500 uvp/h;
• B. 2/3; 2.000 uvp/h; 2.500 uvp/h;
• C. 1/3; 2.000 uvp/h; 3.000 uvp/h;
• D. 2/3; 2.500 uvp/h; 2.500 uvp/h;
• E. 1/3; 3.000 uvp/h; 2.500 uvp/h.

- A frota de uma empresa transportadora é composta por veículos do tipo V1 e V2, em igual proporção. Os veículos V1, adquiridos novos pelo preço unitário P1, têm vida útil (para efeito de depreciação) de 10 anos, com valor residual de 10%. Os veículos V2, adquiridos novos pelo preço unitário P2, têm vida útil (para efeito de depreciação) de 5 anos, com valor residual de 20%. Supondo que a empresa substitui seus veículos ao final das respectivas vidas úteis de depreciação, o valor médio por veículo da parcela anual de depreciação da empresa, pelo método linear, é:

• A. 0,09 P1 + 0,16 P2;
• B. 0,045 P1 + 0,08 P2;
• C. 0,45 P1 + 0,8 P2;
• D. 0,1 P1 + 0,2 P2;
• E. 0,1 (P1 + P2).

Suponha que um investimento no valor de R$ 10 milhões produza, durante 25 anos, benefícios líquidos anuais aproximadamente constantes e iguais a b. Então, para que o investimento se mostre rentável pelo Método do Valor Presente Líquido a uma taxa de desconto de 10% ao ano, b deve ser superior ou igual a R$ 1.101.681,00. As estimativas feitas para o valor de b resultaram na tabela abaixo, em que distintas probabilidades de ocorrência estão associadas a valores possíveis do benefício líquido.

A probabilidade de o projeto ser deficitário e o valor esperado de b são, respectivamente, de:

• A. 45% e R$ 1.112.500,00;
• B. 55% e R$ 1.101.681,00;
• C. 45% e R$ 400.000,00;
• D. 55% e R$ 1.112.500,00;
• E. 45% e R$ 1.125.000,00.

De uma perspectiva privada, o período de retorno do capital aplicado em projeto de infra-estruturas de transporte tem por significado o período de tempo:

• A. a partir da data zero do fluxo de caixa em que os resultados líquidos do projeto cobrem o investimento inicial;
• B. a partir do início da construção, necessário para que o negócio produza lucros anuais positivos;
• C. a partir do início das obras, necessário para que seja possível ao investidor pleitear o refinanciamento dos empréstimos;
• D. a partir do início efetivo da operação da infra-estrutura, necessário para que as receitas anuais superem os custos anuais de operação;
• E. necessário para que o investidor possa realizar a amortização integral dos empréstimos contratados.

Seja a função de custos totais de produção de um serviço de transportes dada por C(q) = F + bq, onde q é a quantidade de serviço, produzida em um período dado. Por outro lado, a receita total proveniente das vendas do serviço é dada pela expressão R(q) = pql, onde p é o preço de mercado para o serviço e l é o fator médio de utilização. O ponto de equilíbrio da produção é dado pelo cociente entre F e:

• A. pl + b
• B. p - b
• C. l + b
• D. pl - b
• E. b - l

Usando os dados da questão anterior, a quantidade total de t-km realizada no corredor no período é de:

• A. 20,6 x 10⁶;
• B. 37,4 x 10⁶;
• C. 60,0 x 10⁶;
• D. 66,4 x 10⁶;
• E. 76,4 x 10⁶.

Em um certo período de tempo, ao longo de um corredor multimodal de transporte esquematizado abaixo, registraram-se as movimentações de carga, em milhares de toneladas, mostradas na tabela.

A tonelagem transportada foi, respectivamente, máxima e mínima, nos seguintes trechos do corredor:

• A. BC e CD;
• B. BC e AB;
• C. CD e AB;
• D. CD e BC;
• E. AB e CD.