Questões de Matemática do ano 2007

É bastante comum os livros didáticos exibirem um caso particular para ilustrar o teorema de Pitágoras, sob o ponto de vista das áreas dos quadrados construídos sobre os lados de um triângulo retângulo, onde a, b e c são as medidas expressas em unidade u, correspondente ao lado de um quadradinho, como mostra a figura abaixo.

Uma ilustração semelhante a essa poderia ser feita com a, b, e c medindo, respectivamente,

• A.

  36u, 48u e 60u.

• B.

  10u, 20u, 30u.

• C.

  10u, 8u, 6u.

• D.

  9u, 16u, 25u.

• E.

  3u, 8u, 15u.

Admita na figura abaixo que ABCD é um losango e que CDEF é um retângulo, e x, y e z são medidas dos ângulos indicados.

Nas condições dadas, a média aritmética entre x, y e z é igual a

• A.

  112°

• B.

  115°

• C.

  118°

• D.

  121°

• E.

  123°

A figura abaixo representa um tangram formado por 8 triângulos.

Admitindo-se que o lado do quadrado composto pelas 8 peças meça 8 cm, o menor lado do triângulo pequeno (T_p) tem medida, em cm, igual a

• A.
• B.
• C.
• D.
• E.

Uma praça, na forma de um triângulo eqüilátero ABC, de lado igual a 5 m, foi dividida em quatro partes, conforme a figura abaixo.

Sabendo que os setores circulares são congruentes e que DE = 1 m, julgue os itens a seguir.

São necessários, no máximo, 18 metros lineares de calçadas para contornar toda a praça e os canteiros.

• C. Certo
• E. Errado

Com relação a álgebra e trigonometria, julgue os seguintes itens

Considerando que sejam os ângulos agudos internos de um triângulo retângulo e que cos , então .

• C. Certo
• E. Errado

Com relação a álgebra e trigonometria, julgue os seguintes itens

Considere que, em um triângulo retângulo, o comprimento da hipotenusa seja igual a 20 cm e o quociente entre os comprimentos do cateto maior e do cateto menor seja igual a 4/3 . Nessa situação, o perímetro do triângulo é superior a 46 cm e o cosseno do maior ângulo agudo interno é igual a 0,6.

• C. Certo
• E. Errado

Com relação a álgebra e trigonometria, julgue os seguintes itens

Em um triângulo retângulo com perímetro igual a 68 cm e cuja soma dos comprimentos dos catetos seja 36 cm, se for um dos ângulos agudos internos, então sen + cos > 1,12.

• C. Certo
• E. Errado

Com relação a álgebra e trigonometria, julgue os seguintes itens

No triângulo a seguir, AC = CD e BD = 3BC.

• C. Certo
• E. Errado

Uma porteira da fazenda tem a forma de retângulo. Para dar rigidez à estrutura, uma barra de madeira será colocada na diagonal do retângulo, como se pode ver no projeto do carpinteiro. Para que esta barra seja colocada, deverá ter o comprimento igual a:

• A.

  1,75m

• B.

  1,87m

• C.

  1,32m

• D.

  2,50m

• E.

  3,50m

Rodrigo tinha o terreno ADE quando adquiriu de seu vizinho o terreno quadrado ABCD. Na figura, cada centímetro representa 20 metros do comprimento real desse terreno. Portanto, para Rodrigo dar uma volta completa ao redor de seu novo terreno ABCDEA, ele caminha

• A.

  1,28 km.

• B.

  1,48 km.

• C.

  1,72 km.

• D.

  1,84 km.

• E.

  1,94 km.