Questões de Matemática do ano 2007

       A figura acima representa o setor a ser policiado por um grupo de agentes de segurança de uma certa cidade, envolvendo principais avenidas — linhas cheias — e ruas menores — linhas pontilhadas. Em cada um dos pontos marcados por letras maiúsculas existe um posto policial de apoio para essa equipe. As rondas são feitas em viaturas que possuem o mesmo rendimento, isto é, o mesmo consumo de combustível por hora de ronda. Considere que três viaturas com agentes de segurança consumam no total 27 litros de gasolina por um período de 6 horas de ronda. Considere, também, que os triângulos CID e DEF são semelhantes, com ângulos iguais nos vértices C e F, e que a medida do segmento CI é igual a 16,25 km. As dimensões de algumas ruas e avenidas representadas na figura são mostradas na tabela ao lado dessa figura.

Considerando as informações acima e sabendo que cada viatura percorre toda a região da ronda, julgue os itens subseqüentes.

O triângulo ABC é isósceles.

• C. Certo
• E. Errado

Em cada um dos itens de 25 a 28, é apresentada uma situação hipotética, seguida de uma assertiva a ser julgada.

O piso de uma sala deve ser revestido com peças de
cerâmica em forma de triângulos retângulos isósceles cuja
hipotenusa mede  cm. Calculou-se que seriam
necessárias pelo menos 3.000 peças para cobrir todo o piso.
Nessa situação, conclui-se que a área desse piso é superior
a 38 m².

• C. Certo
• E. Errado

Um avião levanta vôo formando um ângulo de 12º com o chão. Mantendo essa inclinação, a que distância do ponto de partida ele vai estar quando atingir 3 km de altura? (Dados sen 12º = 0,208, cos 12º = 0,978 e tg 12º = 0,213)

• A. 3,067 km
• B. 14,423 km
• C. 14,085 km
• D. 2,934 km
• E. 14,555 km

Com base nessas informações e designando por a o termo inicial e por r a razão da progressão aritmética, julgue os itens a seguir.

• C. Certo
• E. Errado

Com relação a essas balanças, julgue os itens subseqüentes.

Designando por x, y e z, respectivamente, valores não-nulos do pentágono, do quadrado e da cruz, que mantêm o equilíbrio nas três balanças, então 4x + 2y + z = 0.

• C. Certo
• E. Errado

Com relação a essas balanças, julgue os itens subseqüentes.

Infere-se da figura que as equações representadas nas balanças 2 e 3 são equivalentes.

• C. Certo
• E. Errado

Com relação a essas balanças, julgue os itens subseqüentes.

A situação da balança 1 pode ser representada pela equação 2x = 3y.

• C. Certo
• E. Errado

O terreno retangular mostrado na figura, cujas medidas dos lados estão na razão de 1 para 3, tem 1200 m² de área. Logo, o perímetro desse terreno é igual a

• A. 240 m.
• B. 200 m.
• C. 160 m.
• D. 120 m.
• E. 100 m.

Se, em uma mesma feira, uma pessoa compra quatro maçãs e três mangas por R$ 4,80 e outra paga R$ 5,00 por três maçãs e quatro mangas, é correto afirmar que

• A.

  quatro mangas custam R$ 2,40.

• B.

  uma maçã e uma manga custam R$ 1,40.

• C.

  uma maçã e duas mangas custam R$ 1,80.

• D.

  duas maçãs custam R$ 1,60.

Julgue os seguintes itens com relação a geometria do plano cartesiano, modelos periódicos e modelos lineares.

Considere o seguinte sistema de equações lineares homogêneo.

Nesse caso, é correto afirmar que, se " = !1 ou se " = !2, então esse sistema só admite a solução x = y = z = 0.

• C. Certo
• E. Errado