Questões de Matemática do ano 2009

ConsidereM o espaço vetorial (sobre os reais) das matrizes reais 2x2. Dada uma matriz A 0 M considere o operador linear T que associa a cada matriz X 0M a matriz T(X) = AX . Com relação ao operador T, julgue os itens seguintes.

Se o determinante de A é não-nulo, o operador T é um isomorfismo.

• C. Certo
• E. Errado

ConsidereM o espaço vetorial (sobre os reais) das matrizes reais 2x2. Dada uma matriz A 0 M considere o operador linear T que associa a cada matriz X 0M a matriz T(X) = AX . Com relação ao operador T, julgue os itens seguintes.

• C. Certo
• E. Errado

O determinante de uma matriz 3X3 é igual a x. Se multiplicarmos os três elementos da 1ª linha por 2 e os três elementos da 2ª coluna por -1, o determinante será:

• A.

  -x²

• B.

  -2x

• C. 4x²
• D.

  x²

• E.

  -2x²

• C. Certo
• E. Errado

Existem, no máximo, 55 códigos distintos de ordem menor ou igual a 10.

• C. Certo
• E. Errado

Os autovalores da matriz A são iguais a

• C. Certo
• E. Errado

Se C(n) é o conjunto de todos os códigos de ordem n, então o produto cartesiano C(4) × C(5) possui 40 elementos.

• C. Certo
• E. Errado

Sabendo que obtenha as matrizes M e N, tais que

• A.

  

• B.

  

• C.

  

• D.

  

Para determinação dos valores x e y, obtém-se um sistema linear de duas equações com incógnitas x e y. A ele está associada uma matriz M, formada pelos coeficientes das variáveis das suas equações. Assinale a opção correta a respeito da solução desse sistema.

• A.

  A matriz M não pode ser transformada por meio de operações elementares sobre suas linhas na matriz identidade 2 por 2.

• B.

  A matriz M tem determinante diferente de zero.

• C.

  O sistema é homogêneo.

• D.

  O sistema é compatível e indeterminado.

• E.

  A matriz M é não-inversível.

Calcule o determinante de

• A.

  11

• B.

  – 11

• C.

  0

• D.

  5