Questões de Matemática do ano 2009

Julgue os itens seguintes, referentes ao cálculo integral.

• C. Certo
• E. Errado

Com relação a geometria analítica, considerando um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, julgue os itens subseqüentes.

A distância do ponto A = (-6, 8) ao círculo de equação x ² + y ² = 9 é inferior a 6 unidades de comprimento.

• C. Certo
• E. Errado

Com relação a geometria analítica, considerando um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, julgue os itens subseqüentes.

O lugar geométrico dos pontos (x, y), tais que x ² + y ² -2x + 4y - 20 = 0, é um círculo que tem o seu centro em algum ponto do 4.º quadrante e raio igual a 5.

• C. Certo
• E. Errado

Com relação a geometria analítica, considerando um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, julgue os itens subseqüentes.

Se o ponto A = (5, !1) é o vértice de um quadrado que tem um de seus lados sobre a reta de equação 4x - 3y - 7 = 0, então a área desse quadrado é inferior a 9 unidades de área.

• C. Certo
• E. Errado

Com relação a geometria analítica, considerando um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, julgue os itens subseqüentes.

Se A = (!3, 2) e B = (1, 6) são vértices de um triângulo eqüilátero ABC, então a área desse triângulo é inferior a 12 unidades de área.

• C. Certo
• E. Errado

A distância entre os pontos, A(1, 1, 0) e B(2, 2, 1), é igual a:

• A.

  

• B.

  

• C.

  

• D.

  

- Sejam X, Y e Z três pontos distintos de uma reta. O segmento XY é igual ao triplo do segmento YZ. O segmento XZ mede 32 centímetros. Desse modo, uma das possíveis medidas do segmento XY, em centímetros, é igual a:

• A.

  27

• B.

  48

• C.

  35

• D.

  63

• E.

  72

Duas estradas retas se cruzam formando um ângulo de 90 graus uma com a outra. Qual é o valor mais próximo da distância cartesiana entre um carro que se encontra na primeira estrada, a 3 km do cruzamento e outro que se encontra na outra estrada a 4 km do mesmo cruzamento?

• A.

  5 km.

• B.

  4 km.

• C.

  

• D.

  3 km.

• E.

  

Para ajustar uma reta a um conjunto de pontos no plano cartesiano, (xi, yi), i = 1 a n, de modo que y = a + bx, as estimativas de a e de b são feitas minimizando a soma dos quadrados dos erros verticais (supondo que os y sejam representados no eixo das ordenadas do gráfico entre x e y). Nestas condições, a reta ajustada

• A. tem um intercepto a nulo, se todos os yi forem iguais a 1.
• B. tem uma inclinação b com sinal contrário ao do coeficiente de correlação entre os xie os yi.
• C. passa pelos pontos de máximo e de mínimo dos xi e dos yi, respectivamente.
• D. passa pelo ponto ( x y ), onde x e y são as médias dos xi e dos yi, respectivamente.
• E. passa pelo menos por dois pontos (xi, yi), pois é o mínimo necessário para definir uma reta.

Paulo e Marcos são irmãos. Sabe-se que Marcos nasceu 4 anos antes de Paulo e que os dois aniversariam no mesmo dia do ano. Nessas condições, julgue os itens subsequentes.

Em determinado ano, antes de Marcos completar 15 anos de idade, a idade de Paulo corresponderá a 80% da idade de Marcos.

• C. Certo
• E. Errado