Questões de Matemática do ano 2009

Uma senha bancária é composta de 6 dígitos. Cada dígito é um número natural de zero a nove. Um cliente, com receio de esquecer a senha, deixa no cofre os lembretes que se seguem:

· O quinto dígito é o número consecutivo do terceiro.

· O primeiro dígito é o antecessor do dobro do terceiro.

· O segundo dígito tem quatro unidades a menos que o terceiro.

· Somando-se o sexto dígito com o quarto, obtém-se 14 como resultado.

· Somando-se o terceiro dígito com o quarto, obtémse 10 como resultado. Para que outras pessoas não identificassem a senha, ele não deixou registrado que a soma de todos os dígitos é 30.

Supondo que todos os registros dele sejam verdadeiros, quando esse cliente faz qualquer operação bancária, os quatro primeiros algarismos da senha que ele digita na máquina formam o número

• A. 4.608.
• B. 5.864.
• C. 6.407.
• D. 7.046.
• E. 8.465.

Ao registrar os preços de cinco produtos A, B, C, D e E, um consultor de mercado fez as seguintes anotações:

I O preço do produto A é inferior ao do produto C e superior ao do B.

II O preço do produto A é superior ao do D, e o preço do produto D é superior ao do B, se, e somente se, o preço de B é menor do que o preço do C.

III Os preços dos produtos E e D são diferentes, se, e somente se, o preço de B é igual ao do A.

Supondo que todas as anotações desse consultor sejam afirmativas verdadeiras, conclui-se corretamente que o preço do produto

• A. B é inferior ao do D, inferior ao do E e igual ao do C.
• B. A é superior ao do E, inferior ao do C e igual ao do B.
• C. D é superior ao do C, inferior ao do A e igual ao do E.
• D. D é superior ao do C, inferior ao do A e igual ao do E.
• E. B é superior ao do C, inferior ao do D e inferior ao do A.

Um granjeiro, ao organizar a produção de ovos de uma determinada semana, separou um número inteiro de dúzias de ovos brancos e um número inteiro de dúzias de ovos vermelhos e observou que, naquela semana, para cada dúzia de ovos vermelhos havia três dúzias de ovos brancos. Os ovos brancos foram colocados em embalagens para seis unidades e os vermelhos, em embalagens para quatro unidades. Vendeu cada embalagem por R$ 1,50, arrecadando R$ 405,00 na venda de todas as embalagens.

Quantas dúzias de ovos vermelhos foram vendidas nesse dia?

• A. 30
• B. 90
• C. 360
• D. 1080
• E. 1440

Duas esferas cujos raios medem R cm e r cm estão apoiadas em um mesmo plano horizontal e encostadas uma à outra, conforme figura abaixo.

A distância entre os seus respectivos pontos de apoio nesse plano horizontal é

• A. 3 cm
• B. 2 cm
• C. 2Rr cm
• D. 3Rr cm
• E.

Suponha que x e y denotam números reais tais que 5x + y = 90 . Então o valor máximo do produto x y é

• A. 390
• B. 395
• C. 400
• D. 405
• E. 410

Um reservatório para água tem a seguinte propriedade: quando está 40% vazio, o volume da água excede em 40 litros o volume do reservatório quando este está 40% cheio. Dessa forma, podemos concluir que a capacidade do reservatório é

• A. 240 litros
• B. 220 litros
• C. 200 litros
• D. 180 litros
• E. 160 litros

Considere a pirâmide regular reta de vértice P cuja base é o quadrado ABCD. Cada aresta da base mede 4 m e cada aresta lateral mede 6m. A partir dessas informações podemos afirmar que a distância de A ao ponto médio da aresta PC é igual a

• A. 3 m
• B. 4 m
• C. 5 m
• D. 6 m
• E. 7 m

Luís investiu uma determinada quantia comprando ações de uma indústria. No final do primeiro ano ele verificou que as ações tinham valorizado 25%. No final do ano seguinte, ele afirmou: “puxa, eu tenho hoje o dobro do dinheiro que investi”. Dessa forma, a valorização das ações no segundo ano foi de

• A. 45%
• B. 50%
• C. 55%
• D. 60%
• E. 65%

• A. A > D > B > C
• B. A > E > D > C
• C. C < D < A < E
• D. A > B > C > E
• E. B < A < C < D

Uma prova de um concurso público tem 40 questões objetivas. O total de pontos obtidos por cada candidato(a) é calculado da seguinte forma: cada resposta certa adiciona 3 pontos e cada resposta errada subtrai 1 ponto. Um(a) candidato(a) é aprovado(a) se obtiver 60 ou mais pontos. Nestas condições, a aprovação ocorre quando os acertos forem de, no mínimo,

• A. 29 questões
• B. 28 questões
• C. 27 questões
• D. 26 questões
• E. 25 questões