Questões sobre Aritmética e Algebra

Em relação aos métodos numéricos, julgue os itens que se seguem.

O método de Jacobi, o método de Gauss-Seidel e o método da decomposição espectral são métodos iterativos para a solução de sistemas lineares.

• C. Certo
• E. Errado

A empresa PKL, fabricante de aços finos, poderá realizar as transações a seguir.

I - Pagar, com recursos que estão em uma conta bancária, R$2 milhões que ela deve a um fornecedor.

II - Vender R$3 milhões do estoque de aços finos acabados a um cliente, por R$ 3 milhões, para recebimento em 60 dias.

III - Contrair um empréstimo de curto prazo de R$2 milhões e comprar, à vista, R$2 milhões em matériasprimas que serão utilizadas em data futura.

IV - Usar recursos que estão numa conta bancária para quitar antecipadamente R$5 milhões em dívidas de longo prazo.

Dessas transações, qual(quais) tem(têm) influência sobre o valor do capital de giro próprio (ou líquido) da PKL?

• A. I, apenas.
• B. IV, apenas.
• C. II e III, apenas.
• D. D) I, II e IV, apenas.
• E. I, II, III e IV.

A XMG Química S.A. é uma firma não alavancada (sem dívida). O valor de mercado de seu capital é R$120 milhões e seu custo do capital próprio é 15% ao ano. Ela tem uma oferta de empréstimo de R$20 milhões, à taxa de 8% ao ano e está pensando em utilizar este empréstimo para recomprar uma parte de suas ações. Supondo válidas as proposições de Modigliani e Miller, sem impostos, se a XMG fizer essa transação, o custo do seu capital próprio

• A. subirá para 16,60% ao ano.
• B. subirá para 16,40% ao ano.
• C. permanecerá em 15% ao ano.
• D. cairá a 11,50% ao ano.
• E. cairá a 9,67% ao ano.

A ACME, fabricante de produtos eletrônicos de alta tecnologia, está decidindo sobre o lançamento de um novo produto, cujo ciclo esperado de vida é de 3 anos. No primeiro ano, são esperadas vendas de 500 mil unidades; no segundo ano, são esperadas vendas de 2 milhões de unidades e, no terceiro ano, 700 mil unidades. No fim do terceiro ano, a produção será descontinuada. O preço de venda do produto será R$ 80,00 por unidade. Os custos variáveis de produção (matérias-primas, mão de obra direta, etc) somam R$ 35,00 por unidade, enquanto os custos fixos (administração, aluguéis, etc) somam R$ 20 milhões por ano. O custo do capital da ACME para esse tipo de projeto é 20% ao ano. Para lançar o produto, a ACME fará, antes do início do primeiro ano, um investimento, cujo valor residual, no fim do terceiro ano, é zero. Considere que não há impostos, e que as receitas e custos ocorrem no fim de cada período. Qual o máximo investimento que a ACME pode fazer, em milhões de reais, para lançar o produto?

• A. 43,54
• B. 57,35
• C. 65,23
• D. 68,82
• E. 83,00

No que se refere a Valor do Dinheiro no Tempo, Risco e Retorno, analise as afirmativas a seguir.

I - A quantia, recebida hoje com certeza, que é equivalente a um recebimento incerto que vai ocorrer em uma certa data futura, é o valor presente, na taxa de juros adequada ao risco, do recebimento futuro.

II - A quantia, recebida hoje com certeza, que é equivalente a um recebimento incerto que vai ocorrer em uma certa data futura, é o valor presente, na taxa de juros sem risco, do valor esperado do recebimento futuro.

III - Segundo a conceituação de Markowitz, risco de um investimento é a variância (ou o desvio padrão) do seu retorno.

IV - Seja um ativo financeiro X, cujo desvio padrão do retorno anual é 30%, e um outro ativo Y, cujo desvio padrão do retorno anual é 50%, segundo o Modelo de Apreçamento de Ativos de Capital (CAPM), de Sharpe e outros autores, o retorno esperado de Y é maior que o retorno esperado de X.

Considere-se correto APENAS o que se afirma em

• A. III.
• B. IV.
• C. I e III.
• D. I e IV.
• E. II e IV.

Ao se realizar um lançamento de um par de dados não viciados, com faces numeradas de 1 a 6, qual é a probabilidade de a soma dos pontos ser 3 ou 7?

• A.

  4/9

• B.

  3/11

• C.

  5/7

• D.

  2/11

• E.

  2/9

A PHP Participações toma hoje, no Banco XPTO, um empréstimo de R$ 100.000,00 que deve ser pago em 5 prestações anuais, pelo sistema de amortização constante (SAC), com juros de 12% ao ano. A primeira prestação vence dentro de um ano. A soma das cinco prestações (principal e juros) que a PHP vai pagar ao XPTO, em reais, será

• A. 112.000,00
• B. 124.000,00
• C. 136.000,00
• D. 138.704,87
• E. 160.000,00

Quando um professor dispõe do uso de recursos tecnológicos tais como calculadora e computador, deve colocar todo o potencial dessa tecnologia a serviço do aperfeiçoamento do processo educacional. Um exemplo de aula em que o professor pode explorar tais recursos simultaneamente é

• A.

  no conhecimento das principais características das funções polinomiais de grau 1, grau 2 ..., grau n, construindo seu gráfico de forma eficiente relacionando-o com as raízes das equações polinomiais correspondentes e explorando as taxas de crescimento e decrescimento das mesmas.

• B.

  no estudo dos produtos notáveis e da fatoração de expressões algébricas.

• C.

  na resolução de problemas que envolvam situações de contagem direta.

• D.

  na exploração de regularidades de diversos tipos de sequências numéricas, inclusive as sucessões aritméticas e geométricas.

• E.

  na expressão de grandezas de variados tipos.

• A. 3
• B. 10
• C. 13
• D. 17
• E. 22

Por volta de 300 a.C., viveu em Alexandria um homem cuja obra deu nova forma à filosofia e definiu a matemática do século 19. Ele abriu uma escola em Alexandria, teve alunos brilhantes e desprezava o materialismo. Grande estudioso, seu fundamento geométrico reside nos seus 5 postulados. Este texto refere-se a

• A.

  Pitágoras.

• B.

  Tales.

• C.

  Heráclito.

• D.

  Hesíodo.

• E.

  Euclides.