Questões sobre Aritmética e Algebra

Em um colégio, há trinta professores, cinco dos quais lecionam matemática. Para constituir uma comissão de quatro professores, foi estabelecido que pelo menos um professor seria de matemática. Para se obter a quantidade de comissões que podem ser formadas nessas condições, deve-se realizar o seguinte cálculo:

• A. A₃₀,₄ – C₂₅,₄.
• B. P₃₀ – P₂₅.
• C. A₃₀,₄ – A₂₅,₄
• D. C₃₀,₄ – C₂₅,₄.

A tabela abaixo exibe os valores encontrados durante a pesagem de uma amostra de insumo farmacêutico, analisado no laboratório de controle de qualidade de uma indústria de medicamentos.

Com base nos dados fornecidos acima, julgue os itens subseqüentes.

O desvio padrão (S) pode ser calculado por

• C. Certo
• E. Errado

A tabela abaixo exibe os valores encontrados durante a pesagem de uma amostra de insumo farmacêutico, analisado no laboratório de controle de qualidade de uma indústria de medicamentos.

Com base nos dados fornecidos acima, julgue os itens subseqüentes.

A variância corresponde a 0,04.

• C. Certo
• E. Errado

A tabela abaixo exibe os valores encontrados durante a pesagem de uma amostra de insumo farmacêutico, analisado no laboratório de controle de qualidade de uma indústria de medicamentos.

Com base nos dados fornecidos acima, julgue os itens subseqüentes.

A média aritmética dos valores observados é igual a 22,50.

• C. Certo
• E. Errado

Seja a transformação linear T : R³ → R² , dada por T(x, y, z) = (x, y − z). Se Ker (T) = núcleo de T e Im (T) = imagem de T, então, é correto afirmar que

• A.

  { (0, −1) } é uma base de Im (T).

• B.

  Ker (T) = [ (1, 1, −1) ].

• C.

  Im (T) = R.

• D.

  a dimensão de Ker (T) é 1.

• E.

  a dimensão de Im (T) é 1.

Se a transformação linear T : R² → R³ é tal que T(1,0) = (1, 1, 0) e T(0,1) = (0, 1, 1), então T(–2, 1) é igual a

• A.

  (1, 2, –1)

• B.

  (–2, 0, 1)

• C.

  (–2, –1, 1)

• D.

  (–1, 2, 0)

• E.

  (–1, 2, 1)

Seja B = {(1,1), (0,2)} uma base do espaço vetorial R². A matriz de mudança de B para a base canônica do R² é

• A.

  

• B.

  

• C.

  

• D.

  

• E.

  

Se U ={ (x, y, z) ; z = 0 } e W = { (x, y, z) ; y − 2x = 0 } são sub-espaços do espaço vetorial R³, é correto afirmar que as dimensões de U + W e U ∩ W são, respectivamente,

• A.

  1 e 2

• B.

  1 e 3

• C.

  2 e 3

• D.

  3 e 1

• E.

  3 e 2

Seja U = { (x, y,z, t)∈R4 ; x + y − z − t = 0} um sub-espaço do espaço vetorial R4. Um possível sistema de geradores de U é

• A.

  { (–1, 1, 0, 0), (1, 0, 1, 0), (0, –1, 0, 1) }

• B.

  { (1, –1, 0, 0), (0, 1, 1, 0), (0, 1, 0, 1) }

• C.

  { (1, 0, 1, 0), (0, 1, 1, 0), (0, 0, 1, 1) }

• D.

  { (1, 0, 0, 1), (0, –1, 0, 1), (0, 0, 1, –1) }

• E.

  { (1, 0, 1, 0), (0, 1, 1, 0), (–1, 0, 0, 1) }

A tabela abaixo mostra, em porcentagens, a distribuição relativa da população brasileira por grupos etários, de acordo com dados dos censos demográficos de 1940 a 2000.

O envelhecimento da população, representado pela relação entre a proporção de idosos (65 anos ou mais) e a proporção de crianças (até 14 anos), passou de 10,5%, em 1980, para 18,2%, em 2000. Essa relação indica que, em 2000, havia cerca de 18 idosos para cada 100 crianças.

• C. Certo
• E. Errado