Questões sobre Matrizes e Determinantes

Considere as seguintes afirmativas:

1. O núcleo 𝑵(𝑻)={𝒗∈𝑹𝟐;𝑻𝒗=𝟎} contém apenas o vetor nulo.

2. A transformação 𝑻 é sobrejetiva.

3. A transformação 𝑻 possui dois autovalores distintos.

4. A transformação 𝑻 é diagonalizável.

Assinale a alternativa correta.

• A. Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.
• B. Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.
• C. Somente as afirmativas 2 e 4 são verdadeiras.
• D. Somente as afirmativas 1, 3 e 4 são verdadeiras.
• E. As afirmativas 1, 2, 3 e 4 são verdadeiras.

A matriz que fornece a receita nessa atividade, em reais, das operações O₁, O₂ e O₃ é:

• A.
• B.
• C.
• D.
• E.

Em uma sala de aula, entre alunos e alunas, há 36 pessoas. Se, em determinado dia, seis das alunas faltarem às aulas e todos os alunos se fizerem presentes, então, nesse dia, a quantidade de alunos será o dobro da de alunas. Um problema que se coloca é determinar quantos alunos e quantas alunas pertencem a essa sala.

A respeito dessa situação hipotética, julgue os itens subsecutivos.

O problema enunciado pode ser formalizado por uma equação matricial da forma AX = B, em que A é uma matriz quadrada 2 × 2, X e B são matrizes-colunas 2 × 1 e o determinante da matriz A é diferente de zero.

• C. Certo
• E. Errado

• A. 3
• B. 4
• C. 2
• D. 6
• E. 1

Considerando a matriz  julgue os próximos itens.  então o determinante de B é maior que 200.

• C. Certo
• E. Errado

Considerando a matriz  julgue os próximos itens. A matriz A é inversível.

• C. Certo
• E. Errado

Considere uma matriz A = (a_ij)_{3 x 3}, com aij = 2i – j e outra matriz diagonal B = (b_ij)_{3 x 3} cujos elementos não nulos são tais que b_ij = 3i – 2j. O determinante da matriz D, tal que D = A – B, é:

• A. -12.
• B. -15.
• C. -27.
• D. -47.

Um estudante está procurando uma matriz quadrada M, de ordem 2 × 2, tal que M.Mt seja igual à matriz identidade de ordem 2 × 2, sendo Mt a matriz transposta de M. Uma matriz que atende às condições do estudante é M igual a

• A.
• B.
• C.
• D.
• E.

Uma tabela é composta por colunas (denotadas por A, B, C, ...), e linhas (denotadas por 1, 2, 3, ...). Cada campo da tabela é identificado por sua coluna e por sua linha, nessa ordem. Por exemplo, o primeiro campo dessa tabela é A1. Foram coloridos 26 campos dessa tabela, que são: D28, D29, D30, D31, D32, D33, D34, D35, D36, E28, E29, E32, E33, F28, F29, F32, F33, G28, G29, G30, G31, G32, G33, G34, G35, G36. Os campos que foram coloridos formaram uma imagem que se assemelha a

• A. terceira vogal do alfabeto.
• B. primeira letra do alfabeto.
• C. segunda letra do alfabeto.
• D. décima sexta letra do alfabeto.
• E. quinta consoante do alfabeto.

Sobre Matrizes é incorreto afirmar que:

• A. Matriz quadrada é toda matriz do tipo n x n, ou seja, com o mesmo número de linhas e colunas.
• B. Matriz diagonal é toda matriz quadrada em que todos os elementos que estão na diagonal principal são nulos.
• C. Matriz identidade é toda matriz quadrada em que todos os elementos da diagonal principal são iguais a 1 e os demais são nulos.
• D. Matriz transposta é toda matriz At obtida a partir da matriz A trocando-se ordenadamente as linhas por colunas ou as colunas por linhas.
• E. Matriz linha: matriz do tipo 1 x n, ou seja, com uma única linha.